四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, ,，则A. acb B. bca C. abc D. 参考答案：D因为,，因为，所以，所以，选D.2. 已知向量满足则向量夹角的余弦值为( ) 参考答案：C3. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答

2、案：CA.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.4. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：A5. 某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率K1B 解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根

3、据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率6. 设集合A=xN|，0 x2，B=xN|1x3，则AB=（）A1，2B0，1，2，3Cx|1x2Dx|0 x3参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN|，0 x2=0，1，2，B=xN|1x3=1，2，3，则AB=0，1，2，3故选：B7. 集合，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）参

4、考答案：D略8. 函数的图象大致为参考答案：D解析：令 ， ，所以函数是奇函数，故排除选项A，又在区间时， ，故排除选项B，当时， ，故排除选项C；故选D.9. 设偶函数满足，则不等式0的解集为_.参考答案：10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A. B. C.6 D.参考答案：B【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4 解析：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0时f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路点拨】由题设条件可先由函数

5、在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确答案.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前7项之和为参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前7项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=l

6、og227=7，故答案为：712. （5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则的值为参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值解：在ABC中，b2+c2+bca2=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，即A=120，利用正弦定理化简得：=故答案为：【点评】： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13. 函数的图象如图所示，则 参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，

7、所以，所以。在一个周期内，所以。即。14. 经过点A(0，3)，且与直线yx2垂直的直线方程是。参考答案：xy30；15. 已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：略16. 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于x=对称，则 =( )A. -B. -C. D. 参考答案：B【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点

8、考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.17. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则= 参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为且满足(I）求角的大小；(II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（I）由正弦定理得因为所以 (II）=又，所以即时 取最大值2 综上所述，的最大值为2，此时19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且，（1）判断与的位置关系；（2）

9、求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。参考答案：解析：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得所以， 12分20. （本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）（1）求V关于的函数表达式；

10、（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由参考答案：（1），（2），（3）当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大 13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大 14分考点：利用导数求函数最值21. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线2ex+y1=0平行（）求a，b；（）求证：当x（0，1）时，f（x）g（x）2参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研

11、究曲线上某点切线方程【分析】（）由 f（1）=e，得ab=1，由f（x）=（3x2x3+2）ex=2e，得到a4b=2，由此能求出a，b（）要证f（x）g（x）2，即证，令h（x）=2exexx3，则h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2+2x2），由此利用导数性质能证明f（x）g（x）2【解答】（本小题满分12分）解：（）f（1）=e，（ab）e=e，ab=1依题意，f（1）=2e，又f（x）=（3x2x3+2）ex，a4b=2联立解得a=2，b=1证明：（）要证f（x）g（x）2，即证（6分）令h（x）=2exexx3，h（x）=ex（x33x2+2）=ex（x+1）（x2

12、+2x2）当x（0，1）时，ex0，x+10，令p（x）=x2+2x2，p（x）的对称轴为x=1，且p（0）?p（1）0存在x0（0，1），使得p（x0）=0当x（0，x0）时，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0，即h（x）在（0，x0）上单调递增当x（x0，1）时，p（x）=x2+2x20，h（x）=ex（x+1）（x2+2x2）0即h（x）在（x0，1）上单调递减又h（0）=2，h（1）=e故当x（0，1）时，h（x）h（0）=2（10分）又当x（0，1）时，（11分）所以，即f（x）g（x）2（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查

13、导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题22. 如图，F1，F2为椭圆C： +=1 （ab0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，DEF2的面积为1若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OPOQ（1）求椭圆的标准方程；（2）AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由OPOQ，即 （*）当直线AB的斜率不存在时，当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m0）联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可【解答】（本题满分12分）解