四川省南充市龙蟠中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省南充市龙蟠中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题说法正确的是 （ ）A命题“若,则”的否命题为：“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“,使得”的否定是：“,均有” D命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略2. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D.81种参考答案：B3. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A4

2、B 8 C 16 D20参考答案：C略4. 如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用函数图象即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的值，由y=x，在同一坐标系中，分别画出图象，如图：可知有四个交点故选：D5. 执行如图所示的程序框图若输出，则框图中 处可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？参考答案：

3、B略6. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点 B. 有极大值，且极大值点 C. 有极小值，且极小值点 D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略7. 已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为 (A) 3 (B) (C) (D)3参考答案：D8. 已知函数，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）A（，0）B（0，1）C（1，2）D（1，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a1时，直线y2

4、=x+a与y1=log2x只有一个交点即关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根【解答】解：关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=x+a的图象，数形结合可知，当a1时，直线y2=x+a与y1=log2x只有一个交点即a（1，+）故选 D9. 函数y=x的值域为（）A（，1）B（，1C（0，1D0，1参考答案：考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：运用换元法t=，转化为二次函数求解，注意变量的范围解答：解：设t=，则y=t2t+1，t0，对称轴为t=，可知；在0，+

5、）上为单调递减函数，当t=0时，y的最大值为1，即函数y=x的值域为（，1，故选：B点评：本题考查了运用换元法，转化为二次函数的问题来解决，此类型题，要特别注意心自变量的取值范围10. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中

6、元 素的个数为_.参考答案：512. （13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 参考答案：13. 已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则 .参考答案：-1或114. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s= （克）（用数字作答）参考答案：2考点：极差、方差与标准差 专题：计算题；压轴题分析：根据题意，利用平均数、方差、标准差的公式直接计算即可解答：解：由题意得：样本平均数x=（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=（12+02+32+12+32）=4，s=2故答案为2

7、点评：本题考查用样本的平均数、方差、标准差来估计总体的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差、标准差公式是解答好本题的关键15. 已知，则=_.参考答案： 16. 若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 . 参考答案： 17. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知双曲线 (a0，b0)，定点 (c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足 (O为原点

8、)，且A、B、D三点共线(1)求双曲线的离心率；(2)若a2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点，且OMN的面积SOMN2，求l的方程参考答案： 略19. （本小题满分15分）已知数列an的前n项和Sn满足(a0，且a1)。数列bn满足bn= anlg an。（1）求数列an的通项。（2）若对一切nN+都有bnbn+1，求a的取值范围。参考答案：(1) an= an (2) 或20. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）存在时，不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax2+bx+

9、c(a0,bR, cR).()若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围。参考答案：解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命题等价于在区间(0,1上恒成立即且在区间(0,1上恒成立。又的最小值为0，的最大值为-2，略22. 某市一所高中随机抽取部分2014-2015学年高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需

10、时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方图中x的值； （）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （）从学校的2014-2015学年高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）利用直方图概率的和为1，直接求解x即可（）新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解1200名新生中有144名学生申请住宿的人数（）X的可能取值为0，1，2，3，4求出概率，得到分布列，然后求解期望解答：（本小题满分12分）解（）由直方图可得：20 x+0.02520+0.006520+0.003220=1所以 x=0.0125 （）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032