四川省宜宾市城南职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市城南职业中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）Af（x）=sin（x+）Bf（x）=sin（x+）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出 的范围，根据f（2）0，结合所给的选项得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asi

2、n（x+）的图象可得0A1，T=2，求得01再根据f（2）0，结合所给的选项，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题2. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足，f (0) = 1，则不等式的解集为（ ）A(0,+)B(1,+)C(2,+)D(4,+) 参考答案：A令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解3. 已知双曲线的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D4. 下列有关命题的说法中，错误的是（）A若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的

3、充分不必要条件C“”是“”的必要不充分条件D若命题p：”?实数x0，使x020”则命题?p：“对于?xR，都有x20”参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断解答：解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x1成立，但是由x1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，

4、故D项为真命题故选：C点评：该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法5. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )A2B3 C4D6参考答案：B6. 定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（ ） A B C D参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环iS 循环前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是

5、4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后输出的S值为108. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )A B C 8 D参考答案：C略9. 已知集合，则等于（ ） A B C D参考答案：答案：B 10. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）A. (3,+) B. C. 3,+) D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是定义在R上的偶函数，则实数a参考答案：略12. 已知是奇函数,且,若,则_.参考答案：-2略13. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是参考答案：，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】作出不等

6、式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），则CD的斜率z=，即的取值范围是，+），故答案为：，+）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键14. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=4，B=，SABC=6，则b= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值【解答】解：a=4，B=，SABC=6=acsinB=，解得：c=6

7、，由余弦定理可得：b=故答案为：15. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为 参考答案：116. 等差数列an的公差d(0,1)，且，当n10时，数列an的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为_参考答案：17. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）参考答案：真 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生

8、产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）() 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；() 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知当 3分 每件产品的销售价格为4分 2009年的利润 7分 （2），10分 （万元）12分 答：（略）13分略19. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表乙

9、地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对

10、空气质量满意度为“非常满意”的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，（2）由题意，

11、可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=20. 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有（）求数列的通项公式；（） 设正数数列满足，求数列中的最大项；（） 求证：参考答案：（1）由已知：对于，总有成立

12、 得均为正数， 数列是公差为1的等差数列 又=1时， 解得=1. （2）(解法一)由已知 ， 易得猜想时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又, 数列中的最大项为. (解法二) 猜测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明时,(1)当时, 所以时不等式成立;(2)假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式成立.由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立. (3)(解法一)当时,可证: (解法二) 时, 略21. 已知a为常数，函数f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）（1）过坐标原点O作曲线y=f（x

13、）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1上是单调函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先对函数求导，f（x）=2x+a，可得切线的斜率k=2x0+a=，即x02+lnx01=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，可证（2）由F（x）=，求出函数F（x）的导数，通过研究2a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围【解答】解：（1）f（x）=2x+a（x0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a=，整理得x0

14、2+lnx01=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx1在（0，+）上是增函数，所以方程x2+lnx1=0有唯一实数解故x0=1；（2）F（x）=，F（x）=，设h（x）=x2+（2a）x+a+lnx，则h（x）=2x+2a，易知h（x）在（0，1上是减函数，从而h（x）h（1）=2a；当2a0，即a2时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）上是增函数h（1）=0，h（x）0在（0，1上恒成立，即F（x）0在（0，1上恒成立F（x）在区间（0，1上是减函数所以，a2满足题意； 当2a0，即a2时，设函数h（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上

15、递减；又h（1）=0，h（x0）0又h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x，当x（0，x）时，h（x）0，当x（x，1）时，h（x）0从而F（x）在（0，x）递减，在（x，1）递增，与在区间（0，1上是单调函数矛盾a2不合题意综合得，a222. （本小题满分12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列, 并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立, 求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义出发，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即，由通项得（2）先代入化简得，所以用错位相减法求和，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类讨论：若为偶数, 则；若为奇数, 则，因此求交集得的取值范围试题解析：（1）由数列中, ,可得,是首项为,公比为的等比数列,.考点：等比数列定义，错位相减法求和，不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，