四川省宜宾市巡司中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市巡司中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=y|y=x+1，xR，B=y|y=2x，xR，则AB等于（）A（0，+）B0，1C1，2D（0，1），（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=y|y=x+1，xR=R=（，+），B=y|y=2x，xR=y|y0 =（0，+），故AB=（，+）（0，+）=（0，+），故选A2. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦

2、点，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=故选B3. 已知函数满足：，有成立；，使，则下列结论中错误的是（ ）A B函数是偶函数 C函数是奇函数 D 参考答案：C4. 若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式 成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()AB CD参考答案：A5. 两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望( ) A. B. C. D. 参考答案：B略6. 当直线与曲线有3个

3、公共点时，实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】当时，曲线；当 时，曲线；当时，曲线，根据数形结合可得实数k的取值范围.【详解】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线.如图所示：直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是，所以本题答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像.7. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 若，则的值为（ ）A-2 B. 2 C.-1 D. 1参考答案：C略9. 在

4、ABC中内角A,B,C所对各边分别为a,b,c,且,则角A=()A. 60 B. 120 C. 30 D. 150参考答案：A10. 五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（ ）种排法 A.12 B.120 C.90 D.72参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值已舍去）”.可用类比的方法，求的值为 参考答案：12. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=_ . 参考答案：513. 已知函数，则参考答案：2略14. 在平面直角坐标系xOy中，若双

5、曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.15. 满足=4，A=，B=的ABC的边的值为 。参考答案：16. 命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是命题（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假【考点】四种命题【专题】计算题；简易逻辑【分析】写出命题的逆命题，再判断其真假即可【

6、解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0，是假命题故答案为：假【点评】本题主要考查了逆命题的定义以及真假命题的判定，要求学生对基础知识牢固掌握17. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的对称轴为坐标轴

7、，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a0），短半轴长为b（b0），则2b=4，。 解得a=4，b=2。 因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 （2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）, 由方程组，消去y，得， 由题意，得， 且， 因为 ， 所以，解得m=2,验证知0成立，所以直线l的方程为。略19. 由，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列（

8、）当时，写出所有满足条件的数列（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论参考答案：（），（），（）个（）（）题由题目定义即可解出（）设所求个数为，则，对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，而它之前的位，有种排法，令，则，20. （本小题12分）已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.参考答案：解:圆心在直线上,设圆心C的坐标为 圆C与轴相切, 圆的半径为 设圆心到的距离为,则又圆C被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆C的方程为:21. （本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2