四川省宜宾市楼东中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市楼东中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的有A1个B2个C3个D4个参考答案：C2. 已知集合，则AB=（ ）A. (,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,1)参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理

2、能力.3. 设数列是等差数列，则“”是数列是“递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4. 如果执行右边的程序框图，输入=，那么输出的结果是（ ）A9 B3 C D参考答案：C略5. 若复数（R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论【解答】解：复数=（a+1）+（a+1）i，该复数是纯虚数

3、，a+1=0，解得a=1；所以复数2a+2i=2+2i，它在复平面内对应的点是（2，2），它在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题6. 设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4参考答案：B本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的

4、是对的；利用平面向量的基本定理，易的是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！7. 已知斜率为的直线上存在不同的零点，满足：，且线段MN的中点为，则的值为A B C D参考答案：D8. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）A0 B C D参考答案：C9. 如图，是双曲线：的左、右焦点

5、，过的直线与的左、右两支分别交于两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 下列命题中是真命题的为（ ） A， B， C， D，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆相交于、两点且，则_参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。12. 在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 参考答案：.试题分析：因为，所以，即，于是令，则，所以，整理得，

6、所以，即，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、不等式的应用；13. 函数的图象如图所示，则的表达式是 . 参考答案：略14. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.参考答案：12015. 设抛物线的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_参考答案：解析：,将代入解得到该抛物线准线的距离为16. （2）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：17. 已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱

7、柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为参考答案：【分析】根据内接关系作出截面图，建立正四棱柱和圆锥之间的关系，从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为，如图由题意可得解得，正四棱柱的体积为，当时，为增函数；当时，为减函数；所以当时，正四棱柱体积最大，此时正四棱柱的底面边长为.【点睛】本题主要考查组合体的内接问题，体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法，侧重考查直观想象的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项为正数的数列an的前Sn，满足（）求证：an为等差数列，并求an；（）设，求数列bn的前n项和为Tn参考答案

8、：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）由已知数列递推式可得，进一步得到（n2），两式作差可得anan14=0，求出数列首项，代入等差数列通项公式得答案；（）把an的通项公式代入，由裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn【解答】（）证明：由，得，n2时，（n2），两式作差得：（an+an1）（anan14）=0，又数列an各项为正数，anan14=0，即数列an为等差数列又n=1时，a1=2，通项公式为an=4n2；（），【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题19. 某中学随机选取了

9、40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题（）求的值及样本中男生身高在185,195（单位：cm）的人数（）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高（）在样本中，从身高在145,155)和185,195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm的概率参考答案：见解析解：（）由题意：，身高在的频率为，人数为（）设样本中男生身高的平均值为，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为（）在样本中，身高在和（单位：）内的男生分别由人，人，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，有种

10、，这两人的身高都不低于，有种，所以所求概率为20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（） 得 ，不合题意，舍去 得得 ， 综上不等式的解集为（）由（）知，则则，解得即实数的取值范围是21. 在平面直角坐标系中，点、，动点满足求点的轨迹的方程若直线与轨迹相交于、两点，直线与轨迹相交于、两点，顺次连接、得到的四边形是菱形，求参考答案：设，则，因为，所以4分，化简整理得点的轨迹的方程为设、，由的对称性，得、，因为是菱形，所以，即9分，由得10分，检验知，此时13分，所以22. （本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（