四川省宜宾市楼东中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市楼东中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )A.(1,2) B.(2,1) C. (2,1)(1,2) D.(1,1) 参考答案：C2. 已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1充分必要条件;2不等式.3. 已知函数 (a0)的最小值为2，则实数a=A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以

2、，解得。选B。4. 函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：B5. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A3 B1 C D参考答案：A6. 已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案：B【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可【详解】P为双曲线x2y

3、21右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，m），根据点P在双曲线上得到：t2m21，则（t，m）?（t，-m）t2m22121故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力8. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的变化趋势，判断选项即可【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，C，当x0，并且x0时，f（x）=0，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数经过的特殊点是常用判断方法9

4、. 函数的图象大致为（ ）参考答案：A10. 设命题平面；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A.为真 B. C. 为假 D. 为真参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是 参考答案：(3,1) 13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。14. 某宾馆安排A、B、C、D、E 五人入住3个房间，

5、每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有 种不同的安排方法（ 用数字作答）参考答案：114考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决解答：解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A、B住同一房间有=18种，故有6018=42种，当为（2，2，1）时，有?=90种，A、B住同一房间有=18种，故有9018=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114点评：本题考

6、查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题15. 设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 。参考答案：略16. 由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为 参考答案：作出区域,如图所示，三个交点分别为, ,当区域的点到直线的距离取最小值时，区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小，最小值为，则.17. （x）6的展开式中常数项为 参考答案：考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项解

7、答：解：展开式的通项公式为Tr+1=（）rC6rx62r，令62r=0得r=3，得常数项为C63（）3=故答案为：点评：二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每

8、件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：（1）2015年的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：,所以，生产成本为 ，每件售价，所以， ； （2）因为 当且仅当即时取等号， 所以，答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大.19. 已知数列的前项和为，数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案：(1)当时， .3分当时，相减得 .12分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD

9、，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得AB平面PAD，进一步得到ABPD，再由PDPA，由线面垂直的判定得到PD平面PAB；（）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与

10、平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求【解答】（）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB?平面ABCD，AB平面PAD，PD?平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中点为O，连接CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设

11、为平面PCD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；（）解：假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1，），BM平面PCD，为平面PCD的法向量，即，解得综上，存在点M，即当时，M点即为所求21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.（1）求角B的大小；（2）若, 且ABC的面积为, 求sinA的值.参考答案：（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 10 ,

12、 sinB 10, 则有：cosB =, 又0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , sinA = 12分22. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）