四川省宜宾市珙县巡场中学校2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市珙县巡场中学校2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则A，B，C同号故选：C点评：本题

2、考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题2. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D4. 已知函数.构造函数，定义如下：当时，；当时，.那么（ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，无最小值 C有最大值，无最小值 D有最大值，最小值参考答案：C5. 已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ）A. B. C. 16D. 32参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为，则球的半径为，由勾

3、股定理得解得，故半径，故选6. 设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

4、，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8. 下列结论正确的是（ ）A、当x0且x1时，lgx+2 B、当x0时，+2C、当x2时，x+的最小值为2 D、当0 x2，x-无最大值参考答案：B略9.

5、ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于 ( )A. 5B. 13C. D. 参考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【详解】 故选C【点睛】本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选择合适的表达式，准确代入数值.10. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B。 C D。参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合M=x| x2+x-6=0，N=x| kx+1=0，且NM，则k的可能值组成的集合为 .参考答案：0， 12. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和

6、值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x1，2，则与f（x）相似的函数有 个参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x1，2所有“相似函数”得答案【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x1，2是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=

7、x2+1，x1，2共8个故答案为：8【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题13. 已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为参考答案：略14. 计算： 参考答案：415. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：16. 已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为 .参考答案：，解析：令，则由已知得，。17. 已知函数是奇函数，则实数a的值. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|

8、）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可得A，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，当k=0时，=，f（x）=sin

9、（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ；（）x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题19. 已知数列an的前n项和为Sn, 且.（1）求数列an的通项公式；（2）若,求数列bn的前n的项和Tn.参考答案：20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，

10、提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元【分析】（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的

11、销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围以及此时商品的每件定价.【详解】解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意知当时，不等式有解等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.【点睛】本小题主要考查实际应用问题，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.21. 解关于x的不等式：，其中a是实数参考答案：略22. 已知向量，函数（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再