四川省宜宾市第五中学校高三数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市第五中学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A B C D 参考答案：C.根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选C.2. 在不等式组确定的平面区域中，若zx2y的最大值为3，则a的值是()A1 B2 C3 D4参考答案：A略3. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A BC D参考答案：C4. 已知复数z=（aR）的虚部为1，则a=（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】

2、利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=+i（aR）的虚部为1，=1，解得a=1故选：A5. 下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于，pq是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判断正确；对于，由p：

3、x1，q：1知，p?q，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由P（XC+1）=P（XC1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由XN（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断正确【解答】解：对于，若pq是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正确；对于，p：x1，q：1，则x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故正确；对于，随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（XC+1）=P（XC1），随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，C=3，故正

4、确综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C6. 若函数= A0 B1 C2 D参考答案：C，所以7. 已知，（ ）A2015 B C2D2参考答案：B8. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知正ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为（）A. B. 1C. 1D. 3参考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tanBED，即可求得cosBEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可【详解】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故选：B【点睛】本题考查了平面向量数

5、量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题10. 函数是上的偶函数，恒有，且当时,若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线（）的右顶点P作射线与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且，的面积为，则a=_参考答案：由等轴双曲线可设，由，得，整理得，解得，解得，即12. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为_参考答案：取一条渐近线，过右焦点F作这条渐近线的垂线方程为 又上

6、 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.参考答案：【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【变式题源】（2015全国卷理5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）14. 若，则常数 .参考答案：115. 若向量、满足，且，则与的夹角的度数为 参考答案：答案： 解析：

7、由，得，即，又故， 与的夹角的度数为16. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：217. 设集合，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）等比数列 中，且 是 和 的等差中项，若 (1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）19. 已知数列满足：，,是数列的前n项和;数列前n项的积为，且。（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为,证明：对于任意的nN*，都有参考答案：（1）：由题知，即数列隔项成等差数列，又，n为奇数时

8、，；n为偶数时，.,，n=1时 ，时，。 （2）由（1）知，数列成等差数列， 20. 如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）设平面的法向量，则取，得，由（1）得平面的法向量为，设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则平面和平面所成锐二面角的余弦值为考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用

9、.21. 已知函数是奇函数（其中）（1）求实数m的值；（2）已知关于x的方程在区间2,6上有实数解，求实数k的取值范围；（3）当时，的值域是(1,+)，求实数n与a的值.参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由f（x）是奇函数，f（x）f（x），结合对数的真数大于0求出m的值；（2）由题意问题转化为求函数在x2，6上的值域，求导判断出单调性，进而求得值域，可得k的范围（3）先判定函数的单调性，进而由x时，f（x）的值域为（1，+），根据函数的单调性得出n与a的方程，从而求出n、a的值【详解】（1）f（x）是奇函数，f（x）f（x），logalogaloga，即1m2x21x2对一切

10、xD都成立，m21，m1，由于0，m1；（2）由（1）得，即，令，则，在区间上单调递减，当时，；当时，；所以，.（3）由（1）得，且在与上单调递减x（n，a2），定义域D（，1）（1，+），当n1时，则1na2，即a1+2，f（x）在（n，a2）上为减函数，值域为（1，+），f（a2）1，即a，a3，或a1（不合题意，舍去），且n1；当n1时，则（n，a2）?（，1），na21，即a21，且f（x）在（n，a2）上的值域是（1，+）；f（a2）1，即a，解得a3（不合题意，舍去），或a1；此时n1（舍去）；综上，a3，n1【点睛】本题考查了函数的定义域、值域、方程的根，不等式以及单调性与奇偶性

11、的综合运用，涉及利用导数进行函数单调性的判定及应用，属中档题22. 如图6所示，F1、F2为椭圆C： 1（b0）的左、右焦点，D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e，1 .若点M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(，)称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q，已知以PQ为直径的圆过坐标原点.（）求椭圆C的标准方程；（）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点？若存在，求出该直线的方程，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）e c=a, b=aS DEF2(a-c)b=1a=2,b=1故椭圆C的标准方程为y21.5分（） 当直线l