四川省巴中市坦溪镇中学2023年高一数学理测试题含解析

1、四川省巴中市坦溪镇中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. y=5sin2x4cosx最小值为（）A2B0C1D1参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值【分析】由y=5sin2x4cosx化简，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案【解答】解：由y=5sin2x4cosx，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，cosx的最大值为1，当cosx=1时，函数y取得最小值为1故选：C【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的

2、最值，考查转化思想以及计算能力2. 下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知ABPQ，BCQR，ABC=30，则PQR等于（）A30B300或1500C1500D以上都不对参考答案：B【考点】平行公理【专题】规律型；空间位置关系与距离【分析】由题意ABPQ，BCQR，ABC=30，由平行公理知，PQR与ABC相等或互补，答案易得【解答】解：由题意知ABPQ，BCQR，ABC=30，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以PQR等于30或150故选：B【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两

3、边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型4. 要得到函数的图象，只需将的图象 （ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略5. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形

4、结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b

5、=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键6. 在中，内角的对边分别是，若，则 =A B C D 参考答案：A7. 若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b2C若ab0，则D若ab0，cd0，则acbd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2bc2，则ab，

6、故正确，对于B：根据不等式的性质，若ab0，则a2b2，故B错误，对于C：若ab0，则，即，故正确，对于D：若ab0，cd0，则acbd，故正确故选：B8. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B等于( )A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 1,3,7 D. 2,8参考答案：C9. （4分）函数f（x）=log2x的零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（2，3）D（1，2）参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先判断出函数f（x）=log2x在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点

7、的区间解答：函数f（x）=log2x在其定义域上连续，f（）=120，f（1）=010，f（2）=10；故f（1）f（2）0；故选：D点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 已知集合A=小于，B=为第一象限角，则AB=（ ）：A.是锐角 B.小于C.为第一象限角 D.以上都不对参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：略12. 当x(0，)时，幂函数为减函数，则实数m的值为 参考答案：213. 若正数满足，则的取值范围是 参考答案：14. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集

8、合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略15. 若对任意，存在使，则的取值范围为_参考答案：略16. 函数y的定义域是_参考答案：(3,2)由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x2.17. 如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=_米，仰角的正切值为_.参考答案：

9、 (1). (2). 【分析】设山的高度（米），由题可得：,（米）, ,在中利用正弦定理可得:（米）, （米）, 在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,（米）, 在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）, （米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：略19. 关于函数，下列命题：若存在

10、，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号_ （注：把你认为正确的序号都填上）参考答案： 20. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且

11、，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知以点为圆心的圆过原点O,不过圆心C的直线与圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，（1）求m的值和圆C的方程:（2）若是直线上的动点，直线QA、QB分别切圆C于A、B两点，求证:直线AB恒过定点；（3）若过点的直线L与圆C交于D、E两点，对于每一

12、个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u.参考答案：（1），圆的方程为（2）见解析（3）【分析】（1）由垂直于直线得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圆的方程，再将点的坐标代入直线的方程可求出的值；（2）设点，可得出以为直径的圆的方程，直线是以为直径的圆和圆的公共弦，将两圆方程作差可得出直线的方程，根据直线的方程得出该直线所过的定点；（3）设直线的方程为，的面积为，则，当时，取到最大值，此时点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得出，解得，然后分类讨论即可求出答案。【详解】（1）由题意，即，解得，圆心坐标为，半径为，圆的方程为，点在直线上，；（2）证明：设，

13、则的中点坐标为，以为直径的圆的方程为，即，联立，可得所在直线方程为：，直线恒过定点；（3）由题意可设直线的方程为的面积为，则，当最大时，取得最大值，要使，只需点到直线的距离等于，即整理得：，解得当时，最大值是，此时，即；当时，是上减函数，当最小时，最大，过作于，则，当最大时，最小，且，当最大时，取得最大值，即最大，当时，取得最大值，当的面积最大时，直线的斜率，综上所述，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，考查分类讨论数学思想，在求解直线与圆的综合问题时，应将问题转化为圆心到直线的距离，结合图象进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题。22. 已知集合A=x|log3（x23x+3）=0，B=x|mx2=0，且AB=B，求实数m的值参考答案：m=0或2或1考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合A=x|