四川省巴中市奇章中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省巴中市奇章中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是 A B C D不存在参考答案：A略2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A-2B2C0D参考答案：略3. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略4. 函数部分图象可以为参考答案：A5. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若mn，m?，

2、n?，则C若mn，ma，则nD若mn，m，n，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断解答：解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n?；D正确，由mn，ma得n，因n，得故选D点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感6. 已知复数且，则复数等于( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D参考答案：【知识点】函

3、数的周期性；函数的值B1 B4C 解析：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2 ）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2 ）=1故f（log220）=1故选C.【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值8.

4、 设均为正实数，且，则的最小值为 参考答案：16略9. 设下列关系式成立的是( ) A. B. C . D . 参考答案：A10. 设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为 A. B. C. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=sinx+cosx的单调递增区间为参考答案：2k，2k+（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），对于函数y=sin（x+），由

5、2kx+2k+，（kZ）可得：函数y=sinx+cosx，xR的单调递增区间是2k，2k+（kZ），故答案为2k，2k+（kZ）12. 在的展开式中，常数项为参考答案：60略13. 函数零点的个数为 .参考答案：414. 已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当时,则_参考答案：15. 幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为 .参考答案：416. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为参考答案：（2+）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，圆锥的高为，体积为=，圆柱的体积为?12?2=2，

6、该组合体的体积为（2+）故答案为：（2+）【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知向量，若在方向上的投影为，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的公差不为0，前四项和，且成等比.求数列的通项公式；另，求；设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案： 又 的最小值为 . 12分略19. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数

7、f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分20. 设函数f (x) = ax2 +8x+3 (a0)对于给定的负数a , 有一个最大的正数l(a) ,使得在整个 区间 0, l(a)上, 不等式| f (x)| 5都成立 问：a为何值时l(a)最大? 求出这个最大的l(a)证明你的结论参考答案：解： f(x)a(x+)2+3(1)当35，即8a0时，l(a)是方程a

8、x2+8x+35的较小根，故l(a)(2)当35，即a8时，l(a)是方程ax2+8x+35的较大根，故l(a)综合以上，l(a)= 当a8时，l(a)；当8a0时，l(a)所以a8时，l(a)取得最大值21. 已知f（x）=logax（a0，a1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），f（an）是首项为4，公差为2的等差数列（I）设a为常数，求证：an成等比数列；（II）设bn=anf（an），数列bn前n项和是Sn，当时，求Sn参考答案：【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和【专题】综合题；转化思想【分析】（I）先利用条件求出f（an）的表达式，进而求出an的通项公式，再用定义来证an是等比数列即可；（II）先求出数列bn的通项公式，再对数列bn利用错位相减法求和即可【解答】证明：（I）f（an）=4+（n1）2=2n+2，即logaan=2n+2，可得an=a2n+2=为定值an为等比数列（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2当时，Sn=223+324+425+（n+1）?2n+2 2Sn=224+325+426+n?2n+2+（n+1）?2n+3 得Sn=223+24+25+2n+2（n+1）?2n+3=（n+1）?2n+3=16+2n+324n