四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+a7=7a4=28，故选：C2. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为 （ ）A2 B

2、 C0 D4参考答案：B略3. 若正实数满足，则().A.有最大值 B有最小值C.有最大值 D有最小值参考答案：C4. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( ）A BC又 D参考答案：D5. 以下各组函数中，表示同一函数的是（ ）与；y = x 2与；与它的反函数；y = |x|与y =A B C D参考答案：D6. 若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合（?UM）N等于（）A2，3B2，3，5，6C1，4D1，4，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：由补集的定义可得?UM=2，3，5，6

3、，则（?UM）N=2，3，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A BC D以上关系均不确定参考答案：B略8. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A(1,8) B(1,+)C(4,8)D4,8)参考答案：D9. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A. 若acbc0，则abB. 若ab0，则acbcC. 若ac2bc2，则abD. 若ab，则ac2bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对

4、于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题10. 若则一定有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足与垂直，则m=_.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以

5、，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.12. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _参考答案：略13. 已知集合，试用列举法表示集合= 参考答案：2，4，5 略14. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：15. 的值为 .参考答案：16. 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为参考答案：y=sin2x略17. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则参考答案：解析： ，的值可取当x=，则无解；

6、当x=，则，x=；当x=0，则无解； 当x=1，则，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：化简函数为：（1）当时，由，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，故：，解得：或略19. （本小题满分9分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案：解: 将一

7、颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为。 3分（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率 。 6分（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。9分略20. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR（1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若

8、B?RA，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】（1）先求出集合A，根据AB得出2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B?RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的取值范围【解答】解：（1）A=2，4，方程x2（5+m）x+5m=0的根为5，m，且AB=2，4，2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=2，5，满足条件，m=2；（2）?RA=（，2）（4，+），B?RA，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR，当m5时，B=5，m，显然有5，m?（，2）（4

9、，+），符合题意，m5；当m=5时，B=5，显然有5?（，2）（4，+），符合题意，m=5；当m5，B=m，5，由m，5?（，2）（4，+），得4m5；综上所述，m4【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目21. 设函数在上是奇函数，且对任意，都有，当时，（1）求的值；（2）若函数，求不等式的解集参考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是单调递减，证明如下：设，则，所以即. 所以在上是单调递减；22. （12分）已知向量=（cos（），sin（），=（1）求证：（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=k+t，满足，试求此时的最小值参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；证明题分析：（1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值解答：（1）证明=cos（）