四川省巴中市南江县第二中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省巴中市南江县第二中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A B C D 参考答案：D2. 设，则A B C D参考答案：B3. 设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数,使成

2、立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.4. 设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan （ ）.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,解得,又是第二象限角,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.5. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案：B6. 在圆内

3、，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 参考答案：B7. 等比数列的等比中项为（ ）A、16 B、16 C、32 D、32参考答案：B8. 平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为（ ）A2 B C5 D参考答案：A平行四边形ABCD中，点P在边CD上，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，设，因为 ，所以当时有最大值2，故答案为2.9. 已知,若,则 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14参考答案：D【分析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则 ，故选D.【点睛】本题主要

4、考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. （5分）函数y=log2x的反函数是（）Ay=log2xBy=x2Cy=2xDy=logx2参考答案：C考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：利用指数式与对数式的互化即可得出解答：由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，xR函数y=log2x的反函数是y=2x，xR故选：C点评：本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各图，并阅读

5、下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）12. 下

6、列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0m4;（5）函数的递增区间为.正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略13. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略14. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则a_. 参考答案：5.2515. 平面向量，若对任意实数t都有，则向量 . 参考答案：设 ，由于对任意实数都有， 化为：，对任意的实数上式成立， ， ，解得，

7、 .16. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是 参考答案： , 17. 已知函数为上的奇函数，当时，则时，= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+)上是增函数（2）若f(x)在的值域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2) a.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数 （2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则， 即在上是增函数 .（2）在上是增函数, 即，.点睛：本题主要考查函数单调性的

8、定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. （12分）已知=（2，3），=（1，2）当k为何值时，（）k+与3垂直？（）k+与3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：k+=k（2，3）+（1，2）=（2k1，3k+2），3=（5，3）（1）k+与3垂直，得（k+）?（3）=10k59k6=k11=0，k=11（2）k+与3平行，得15k+10=6k+3，k=此时kk+=（，1），3=（5，3），所以方向相反20. （16分）已知函数f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒

9、成立，求实数a的取值范围；（3）存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）依题意，f（log4x）=3?=3，即=3，从而可解得x=9；（2）利用指数函数y=2x的单调性可得：f（x+1）f（2x+a）2?x+1（2x+a）2，依题意，整理可得a（2x+）max，x0，15利用换元法可解得a的取值范围；（3）令2x=t，则存在t（0，1）使得|t2at|1，即存在t（0，1）使得t2at1或t2at1，分离参数a，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）f（x）=2x，f（log4x

10、）=3?=3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解为：x=9；（2）f（x）=2x，为R上的增函数，由f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，得x+1（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，因为a0，且x0，15，所以问题即为2x+a恒成立a（2x+）max，x0，15设m（x）=2x+，令=t（1t4），则x=t21，t1，4，m（t）=2（t21）+t=2（t）2+，所以，当t=1时，m（x）max=1，a1（3）令2x=t，x（，0，t（0，1），存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立?存在t（0，1）使得|t2at|1，所以存在t（0，1）使得t2at

11、1或t2at1，即存在t（0，1）使得a（t）max或a（t+）min，a0或a2；【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数的单调性，闭区间上的最值的求法，考查函数方程思想、等价转化思想、考查换元法、构造法、配方法的综合运用，属于难题21. （本题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知（）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（）若为锐角三角形，求的取值范围参考答案： 7分 10分22. 已知函数（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）n22bn+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】综合题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）为增函数，当x0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）； （2分）（2）函数g（x）=f（x）m恰