四川省广元市上西中学2022年高二数学理测试题含解析

1、四川省广元市上西中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)参考答案：D略2. 若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5参考答案：A3. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )ABCD参考答案：B4. 已知函数f（x）=x2sinx，则的大小关系为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的

2、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数值的大小即可【解答】解：f（x）=x2sinx，f（x）=12cosx，令f（x）0，解得：2kx2k，令f（x）0，解得：2kx2k+，故f（x）在（，）递减，而13log1.2，故f（1）f（）f（log31.2），故选：D5. 展开式中的常数项是（ ）A6B4C-4D-6参考答案：A6. 设f（x）lg(10 x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1 B1 C D参考答案：D略7. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ) 参考答案：D8. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案：D略9.

3、 设随机变量X的分布列如下表，且，则（）01230.10.10.20.1参考答案：C10. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A20 B15 C12 D10参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）参考答案：7812. 已知正方体棱长为2，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_，该正方体的外接球的体积是_.参考答案： 8, 4 13. 若函数 在其定义域的一个子区间上不是单调函

4、数，则实数的取值范围_参考答案：略14. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略15. 用数字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数参考答案：42【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个故答案为42【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含

5、数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏16. .函数的最小值为_.参考答案：4略17. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C： 直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；参考答案：解:（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与

6、圆C恒相交。（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。即最短弦为4；又直线AC的斜率为，所求的直线方程为，即略19. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以

7、 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立，令，则等价于恒成立， 2因为为正整数，故只须，解得，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 220. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求c的值；（）若D为BC边上的点，且，求参考答案：（）（）【分析】（）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；（）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（）由余弦定理可得：，即， 整理得，解得或

8、（舍）所以 （）在中，由正弦定理，可得又因为，所以所以所以21. 男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.（1）将下面的22列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴女婴合计P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841K2参考答案：解（1）出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789（6分）（2）由所给数据计算出K2的观测值k3.689，而根据表知P（K22.706）0.10，而3.6892.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时