四川省广元市城北职业中学2023年高二数学理测试题含解析

1、四川省广元市城北职业中学2023年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A B C D 参考答案：D2. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于( )A或B或C或D或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题3. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ） （A）

2、（B） （C） （D）参考答案：B略4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为-( )A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时参考答案：B略5. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A

3、=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，则故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题6. 复数z=i（1+i）（i为虚数单位），

4、则复数z在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略7. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B8. =（）ABCD参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案【解答】解： =，故选B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题9. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计

5、算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10. 复数Z=在复平面上（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式

6、，得到对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数Z=，复数的对应点为（）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p:,q:且， 则p是q的 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略12. 已知复数z=（32i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为参考答案：10【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z=（32i）2+2i=9412i+2i=510i，则z虚部=10故答案为：1013. 已知不等

7、式的解集是，则 . 参考答案：略14. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4515. 圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆心O为（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圆方程为（x1）2+（y+4）2=8故答案为：（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力16. 已知变量x

8、，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是 参考答案：z6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3xy的取值范围【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3xy，直线4xy+1=0与x+2y2=0交于点A（0，1），直线2x+y4=0与x+2y2=0交于点B（2，0），直线4xy+1=0与2x+y4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=31=，z在点B处取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案为；z6【点评】本题考查画不等式组表

9、示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；17. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？参考答案：解：若顶点在第一象限，则4分 若顶点在第三象限，则4分所以满足题意的直线共有16+12=28种。略19. 设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若=，则我们称椭圆E1与椭圆E

10、2是相似椭圆已知椭圆E：+y2=1，其左顶点为A、右顶点为B（1）设椭圆E与椭圆F： +=1是“相似椭圆”，求常数s的值；（2）设椭圆G：+y2=（01），过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G仅有一个公共点，当为何值时|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆E与椭圆H： +=1（t2）是相似椭圆椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y0），求证：ABC的垂心M在椭圆E上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用“相似椭圆”的定义，讨论s2，0s2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐标，可得直线l

11、1与直线l2的方程，代入椭圆G的方程，运用判别式为0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆H的方程，设出椭圆H上的任意一点C（x0，y0），代入椭圆H的方程；设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简整理，可得M的坐标，代入椭圆E的方程即可得证【解答】解：（1）显然椭圆E的方程为=1，由椭圆E与F相似易得：当s2时?s=4；当0s2时?s=1则s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分别为、y=k2x+1，依题意联立： ?（1+2k12）x2+4k12x+4k122=0，又直线l1与椭圆G相切，则1=

12、0（又01），即32k144（1+2k12）（4k122）=0，即|k1|=，依题意再联立： ?（1+2k22）x2+4k2x+22=0，又直线l2与椭圆G相切则2=0（又01），即16k224（1+2k22）（22）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|2，当且仅当|k1|=|k2|时取到等号，此时=，所以当=时|k1|+|k2|取得最小值； （3）证明：显然椭圆E： =1，由=，可得t=4，即有椭圆H： =1 由椭圆H上的任意一点C（x0，y0），于是=1设ABC的垂心M的坐标为（xM，yM），由CMAB得xM=x0，又AMBC?=1，将xM=x0代入=1，得x02=2

13、y0yM由得y0=2yM又x0=xM代入（1）得2=1，即ABC的垂心M在椭圆E上20. 若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为mx23x+1在区间1，1上有解，只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0

14、）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；（2）在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，实数m的取值范围为（，5）21. （本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程参考答案：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0