四川省广元市旺苍县三江中学2023年高一数学文月考试题含解析

1、四川省广元市旺苍县三江中学2023年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的最大值是（ ）A1 B C D2参考答案：C2. 函数y=的单调递增区间是 ( )A B C D参考答案：B3. 已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可【解答】解：对于A，a0时

2、，函数f（x）=2在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是减函数，在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数综上，满足条件的是B故选：B【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目4. 设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B5. 实半轴长等于，并且经过点B（5，2）的双曲线的标准方程是（）A或BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、

3、性质与方程【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，分别把B（5，2）代入，能求出结果【解答】解：由题设，a=2，a2=20若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=（舍），故所求的双曲线标准方程为故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用6. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A 或B 或C 或D 或参考答案：C考点：直线与圆的位置关系分析：圆心到直线的距离等于半径，求解即可

4、解答：解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C点评：本题考查直线和圆的位置关系，是基础题7. 如下图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为 则的值为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .参考答案：B8. 已知=,则的值等于A. B. C. D. 参考答案：A=故选：A9. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.10. 某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散

5、点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r现给出以下3个结论：r0；直线l恰好过点D；1；其中正确的结论是A. B. C. D. 参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以错误，综上正确结论是，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数在上是减

6、函数其中真命题的序号是 参考答案：略12. 若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=参考答案：1（x0）【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）13. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是R，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：14. 已知其中为常数，若，则= 参考答案：1015. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_。

7、参考答案：x4略16. 已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，

8、B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解17. 若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和为。（1）求数列an的通项公式；（2）设数列；求数列的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来.（2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时， 当时，此时也满足上式，（2） 即【点睛】本题主要考查了数

9、列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定要注意检验时是否符合.19. 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般 式方程参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5)，即kx

10、y5k0，5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.综上知，满足条件的直线方程为l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分20. （10分）已知数列an的首项a1=1，且满足（an+11）an+an+1=0（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由满足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）知：

11、cn=n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）由满足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，数列是等差数列，首项与公差都为1=1+（n1）=n，an=（2）由（1）知：cn=n?3n，数列cn的前n项和Sn=3+232+333+n?3n，3Sn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Sn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=3n+1，Sn=3n+1+【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题21. （本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 00

12、0元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) ，其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：(1) 设每月产量为x台，则总成本为20 000100 x， 2分从而f(x) 6分 （不写定义域扣1分）(2) 当0 x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000； 9分当x400时，f(x)60 000100 x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000. 11分每月生产300

13、台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元12分22. 如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将BCE沿BE折起至PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中（） 求证：PF平面ABED；（） 在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由（） 求点A到平面PBE的距离参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PFBF，PFEF，由此能够证明PF平面ABED（） 当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ平面PBE由已知条件推导出FQBP，即可证明FQ平面PBE（） 由PF平面ABED，知PF为三棱锥PABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离【解答】（本题满分14分）解：（）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PFBF在图1中，利用勾股定理，得，在PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，PFEF又BFEF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED，PF平面ABED