四川省广元市民盟烛光中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市民盟烛光中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：【知识点】几何概型K3A 解析：是几何概型，所有的基本事件=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概

2、率2. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（ ）A3 B6 C9 D18 参考答案：C3. 一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 A B C D参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A2 B2 C3 D参考答案：C5. 设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A1B1C2D4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，

3、再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决【解答】解：与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2xa（x0），即g（x）=log2xa，（x0）函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，f（x）=g（x）=log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）=1，log22+alog24+a=1，解得，a=2，故选：C【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题6. 已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应

4、填的语句是（ ） 参考答案：D7. 已知双曲线的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为AB2CD参考答案：D解答：由题意，则，故渐近线方程为，则点到渐近线的距离为.故选D.8. 如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为( )ABCD参考答案：B考点：简单空间图形的三视图 专题：探究型；空间位置关系与距离分析：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，由此可得结论解答：解：由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体由俯视图可得，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边

5、上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1由此可知B满足条件故选B点评：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（20，30）C（20，30D（20，42）参考答案：C【考点】程序框图【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6输

6、出k=6，程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范围为20m30故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键10. 设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0,1） C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公比小于零的等比数列中，则数列的前三项和 参考答案：612. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f（x）是函数y=f（x）的导函数若方程f（x）=0有实数

7、解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心根据这一发现，对于函数g（x）=x3x2+3x+，则+的值为参考答案：3018考点：导数的运算专题：新定义；导数的概念及应用分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出解答：解：令h（x）=，则h（x）=x2x+3，h（x）=2x1，令h（x）=0，解得，又，函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心=3+=31006=3018设u（x）=，可知其图象关于点中心对称=，+=0+=3018故答案为3018点评：熟练掌握函数导数的运算性质及

8、拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键13. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是 参考答案：2【考点】微积分基本定理 【专题】计算题【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题14. 已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，则线段MN的中点到轴的距离为_.参考答案：15. 曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程

9、是_ 参考答案：16. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|2，|，若+（、R），则+的值为 .参考答案：617. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则则正确命题的序号是 参考答案：(2)(3)(4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.参考答案：函数的定义域为，（1）当时，而在上单调递增，又，当时，

10、则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，则，所以，由得，则，所以，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即19. 如图，四棱柱的底面为菱形，且（I）证明：四边形为矩形；（II）若，平面，求四棱柱的体积参考答案：(I)证明：连接，设

11、；连接， 2分又为的中点，平面， 又四边形是平行四边形，则四边形为矩形 6分(II)解：由,可得，由BD?平面,可得平面平面,且交线为过点作，垂足为，则平面 8分因为平面，即在中，可得， 10分所以四棱柱的体积为 12分20. （本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构. G4 G1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因为AD/BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF, 所以BC/平面ADEF,-3分又BC平面BCEF, 平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC/EF.-6分（2）在平面ABC

12、D 内作BH AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD ,所以DHBH,又AD, DE平面ADEF, ADDE=D,所以BH平面ADEF ,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=, AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD ,AD平面ABCD ,所以DEAD,又由（1）知，BC/EF,且AD/BC,所以AD/EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.21. （本小题满分10分） 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围。参考答