四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点、，直线与线段相交，则的最小值为A.B. C. D. 参考答案：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B.2. 已知为三条不同的直线，且平面，平面，若与是异面直线，则至少与中的一条相交；若不垂直于，则与一定不垂直；若a/b，则必有a/c；若，则必有.其中正确的命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略3. 已知是虚数单位,则 （ ） ABCD参考答案：B略4.

2、 在中，,，则面积为A B C D参考答案：B略5. 设变量，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：C依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即故选【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线找到在可行域中满足使取得最大值的点6. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是. . . .参考答案：B7. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 参

3、考答案：由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.8. 函数的图象大致为（ ）ABCD参考答案：D当时，排除，又令，故该函数是奇函数，排除取特殊值验证，当时，排除故选9. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ） A. B. C. D. 4参考答案：C10. 设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=2y-3x的最大值为()(A) -3(B) 2(C) 4(D) 5参考答案：C略

4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略12. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略13. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若

5、=2，=1，且BAD=60o，则 。参考答案： 14. 已知两个向量，的夹角为，为单位向量，若，则 .参考答案：-2.15. (2013山东)函数的定义域为_参考答案：16. 如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_ 参考答案：617. 某学校的组织结构图如图所示：则政教处的直接领导是_参考答案：副校长乙 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值；

6、 (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。参考答案：19. 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，的面积为S，且 （I）求角A的值； （II）求的取值范围。参考答案：解析：（I）由 3分得由余弦定理即 6分 （II）由（I）可得 9分 11分的取值范围是 12分20. （本小题满分l3分）如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点 (I)求证：PE平面ABCD： (II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB与平面PCD所成的二面角，参考答案：

7、21. （12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组频数0，5）155，10）2010，15）2515，20）2420，25）1125，305（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面22列联表，并

8、根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100附：随机变量k2=（其中n=a+b+c+d为样本总量）P（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题意，计算对应的频率值并比较大小即可；（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论【解答】解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）5=0.5，C5321次“老乘客”的概率为：，P1P2，5302次老乘客较多； （6分）（2）填写列联表如下；老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算观测值为k2=2.932.706，（10分）对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关 （12分）【点评】本题考查了频率分布直方图以及独立性检验的应用问题，是基础题目22. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（）若，讨论函数的单调区间；（）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（），得切线斜率为-2分据题设，所以，故有-3分所以切线方程为即-4分（）若，则，可知函数的增区