平面向量高考试题(含详细答案)doc

1、平面向量高考试题优选(一)一选择题（共14小题）1（2018?河北）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD2（2018?福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D213（2018?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D64（2018?安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A|=1BC?=1D（4+）5（2018?陕西）对随便愿量A|B|、，以下关系式中不恒建立的是（|）C（）2=|2D（）?（）=226（2018?重庆）若非零向量，满足|=|

2、，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD优选文档7（2018?重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD8（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+19（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD110（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若?=1，?=，则+=（）ABCD11（2014?安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个摆列而成

3、，若?+?+?+?全部可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD012（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D213（2014?新课标I）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD优选文档2优选文档14（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随便一点，则等于（）AB2C3D4二选择题（共8小题）15（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于16（2013?北京）已知点A（1，1），

4、B（3，0），C（2，1）若平面地域D由全部满足（12，01）的点P构成，则D的面积为17（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=18（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为19（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为20（2010?浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则|的取值范围是21（2010?天津）如图，在ABC中，ADAB，则=优选文档3优选文档22（2009?天津）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=三选择

5、题（共2小题）23（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（此中O为坐标原点）记平面内全部向量的“相伴函数”构成的汇合为S1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；22上一点，向量的“相伴函数”f（x）（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）+y=1在x=x0处获得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围24（2007?四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点

6、（）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不一样的两点A、B，且AOB为锐角（此中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围优选文档4优选文档平面向量高考试题优选(一)参照答案与试题分析一选择题（共14小题）1（2018?河北）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD解：由已知获取如图由=；应选：A2（2018?福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21解：由题意建立以下列图的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=1

7、7（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，优选文档5优选文档当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，应选：A3（2018?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D6解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，依据图形可得：=+=，=，=，=?（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9应选：C优选文档6优选文档4（2018?安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A|=1BC?=1D（4+）解：由于已知三角形ABC的等边三角形，满足=2

8、，=2+，又，因此，因此=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，因此=0，即（4）=0，即=0，因此；应选D5（2018?陕西）对随便愿量、，以下关系式中不恒建立的是（）A|B|C（）2=|2D（）?（）=22解：选项A正确，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒建立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项C正确，由向量数目积的运算可得（）2=|2；选项D正确，由向量数目积的运算可得（）?（）=22应选：B6（2018?重庆）若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）ABCD优选文档7优选文档解：（）（3+2），（）?（3+2）=0

9、，即3222?=0，即222，?=32=cos，=，即，=，应选：A7（2018?重庆）已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为（）ABCD解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，因此?（）=0，即2=0，因此cos=，0，因此；应选C8（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1】解：动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（此中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin

10、（+）=，优选文档8优选文档|+|的取值范围是应选：D9（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，=60，则|的最大值等于（）A2BCD1解：，的夹角为120，设，则；=以下列图则AOB=120；ACB=60AOB+ACB=180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2应选A10（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若?=1，?=，则+=（）ABCD解：由题意可得若?=（+）?（+）=+=22cos120+?+?=2+4+4+22cos120优选文档9优选文档=4+422=1，4+

11、42=3?=?（）=（1）?（1）=（1）?（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+=由求得+=，故答案为：11（2014?安徽）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个摆列而成，若?+?+?+?全部可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD0解：由题意，设与的夹角为，分类谈论可得?+?+?+?=?+?+?+?=10|2，不满足?+?+?+?=?+?+?+?=5|2+4|2cos，不满足；?+?+?+?=4?=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为应选：B12（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且与的

12、夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D2优选文档10优选文档解：向量=（1，2），=（4，2），=m+=（m+4，2m+2），又与的夹角等于与的夹角，=，=，=，解得m=2，应选：D13（2014?新课标I）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD【解答】解：D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，应选：A14（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随便一点，则等于（）AB2C3D4解：O为随便一点，不如把A点当成O点，则=，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，=

13、2=4优选文档11优选文档应选：D二选择题（共8小题）15（2013?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于2解：、为单位向量，和的夹角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，获得最大值为2，故答案为216（2013?北京）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面地域D由全部满足（12，01）的点P构成，则D的面积为3解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面地域，获取如图的平行四边形CDEF及其内部此中C（4，2），D

14、（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|=，点E（5，1）到直线CF：2xy6=0的距离为d=优选文档12优选文档平行四边形CDEF的面积为S=|CF|d=3，即动点P构成的平面地域D的面积为3故答案为：317（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数目积的定义可知，=|cosPAO=36=18故答案为：1818（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值

15、为1【解答】解：由于=1故答案为：1优选文档13优选文档19（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为520（2010?浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则|的取值范围是（0，解：令用=、=，以以下列图所示：则由=，又与的夹角为120，ABC=60又由AC=由正弦定理得：优选文档14优选文档|=|（0，故|的

16、取值范围是（0，故答案：（0，21（2010?天津）如图，在ABC中，ADAB，则=【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案为22（2009?天津）若等边ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=2优选文档15优选文档解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，=+=，M，=（，）?（，）=2故答案为：2三选择题（共2小题）23（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（

17、此中O为坐标原点）记平面内全部向量的“相伴函数”构成的汇合为S1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处获得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量=（4，3），g（x）S2）h（x）=cos（x+）+2cosx=（cosxcossinxsin）+2cosx=sinsinx+（cos+2

18、）cosx函数h（x）的相伴向量=（sin，cos+2）则|=（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），此中cos=，sin=当x+=2k+，kZ时，f（x）取到最大值，故x0=2k+，kZ优选文档16优选文档tanx0=tan（2k+）=cot=，tan2x0=为直线OM的斜率，由几何意义知：，0）（0，令m=，则tan2x0=，m，0）（0，当m0时，函数tan2x0=单调递减，0tan2x0；当0m时，函数tan2x0=单调递减，tan2x00综上所述，tan2x0，0）（0，24（2007?四川）设F、F分别是椭圆=1的左、右焦点12（）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直