解析几何易错题集(如皋教研室编)

1、剖析几何一、选择题：1.（如中）若双曲线x2y21的离心率为5，则两条渐近线的方程为a2b24AXY0BXYCXYXY091616030D4394解答：C易错原因：审题不仔细，混杂双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。2.（如中）椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A85B45C83D435533解答：D易错原因：短轴长误认为是b3（如中）过定点（1，2）作两直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则k的取值范围是Ak2B-3k2Ck2D以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必定是圆的方程，有些学生不考虑D2E24F0 x2y21(ab0)的半焦距为C，直线

2、L过(a,0),(0,b)两点，已知原点到直线L的距离为4（如中）设双曲线2b2a3C，则双曲线的离心率为4A2B2或23C2D2333解答：D易错原因：忽略条件5（如中）已知二面角b0对离心率范围的限制。l的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离为别为x,y，当变化时，点(x,y)的轨迹是以以下图形中的ABCD解答：D易错原因：只注意搜寻x,y的关系式，而未考虑实责问题中x,y的范围。6（如中）若曲线yx24与直线yk(x2)+3有两个不相同的公共点，则实数k的取值范围是3C1k31k0A0k1B0kD44解答：C易错原因：将曲线yx24转变成

3、x2y24时不考虑纵坐标的范围；其余没有看清过点(2,-3)且与渐近线x平行的直线与双曲线的地点关系。7（石庄中学）P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使PRRQ最小，则m=（）A1B0C1D42-3正确答案：D错因：学生不能够应用数形联合的思想方法，借助对称来解题。8（石庄中学）能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上碰巧有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（）A2B5C3D35正确答案：C错因：学生不能够借助圆心到直线的距离来办理此题。9（石庄中学）P1(x1,y1)是直线L：f(x,y)=0上的点，P2(x2,y2)是直线L外一点，则方程f(x,y)+f(x

4、1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线（）A订交但不垂直B垂直C平行D重合正确答案：C错因：学生对该直线的剖析式看不懂。10（石庄中学）已知圆x32+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则OPOQ=()A1+m2B15C5D10m2正确答案：C错因：学生不能够联合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。11（石庄中学）在圆x2+y2=5x内过点（5，3）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a1,最长弦长为22an，若公差d1,1，那么n的取值集合为（）63A4、5、6B6、7、8、9C3、4、5D3、4、5、6正确答案：A错因：学生对圆内过点的弦

5、何时最长、最短不清楚，不能够借助d的范围来求n.12（石庄中学）平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（）A22和y=2xBy=2x22和Cy=4xDy=4x0 x00 x0正确答案：D错因：学生只注意了抛物线的第二定义而马虎了射线。13（石庄中学）设双曲线x2y21与y2x21（a0,b0）的离心率分别为e1、e2，则当a、b变化a2b2b2a2时，e2+e2最小值是（）12A4B42C2D2正确答案：A错因：学生不能够把e12+e22用a、b的代数式表示，进而用基本不等式求最小值。14（石庄中学）双曲线x2y21中，被点P(2,1)均分的弦所在直线

6、方程是（）94A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在正确答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没适用“”考证直线的存在性。15（石庄中学）已知是三角形的一个内角，且sin+cos=1则方程x2siny2cos=1表示（）5A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆正确答案：D错因：学生不能够由sin+cos=1判断角为钝角。516（石庄中学）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于MN两点,则MNF三点A共圆B共线C在另一条抛物线上D散布无规律正确答案：B

7、错因：学生不能够联合图形灵便应用圆锥曲线的第二定义剖析问题。17(磨中)曲线xy=1的参数方程是()1Ax=t2Bx=SinCx=cosDx=tan1y=t2y=cscy=Seey=cot正确答案：选D错误原因：忽略了所选参数的范围，所以致使错误选项。18(磨中)已知实数x，y知足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是()9A、B、4C、5D、22正确答案：B错误原因：忽略了条件中x的取值范围而致使犯错。x2219（城西中学）双曲线ny=1(n1)的焦点为F1、F2，P在双曲线上，且知足：PF1|+|PF2|=2n+2，则PF1F2的面积是A、1B、2C、4D、12正确答案：A错因：不注

8、意定义的应用。20（城西中学）过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.0条正确答案：C错解：设直线的方程为ykx1，联立y24x，得kx124x，ykx1即：k2x2(2k4)x10，再由0,得k=1,得答案A.剖析：此题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的状况考虑遗漏了，其余又将斜率k=0的状况扔掉了，故此题应有三解，即直线有三条。21（城西中学）已知动点P（x,y）知足5(x22|3x4y，则P点的轨迹是（）1)(y2)11|A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽略了（1，2）点就在直线

9、3x+4y-11=0上。22（城西中学）在直角坐标系中，方程xy132xx2y0所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆B一条线段和一个圆C一条直线和半个圆D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽略定义取值。23（城西中学）设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB=（）A3B3C3D-344正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24（城西中学）直线xy1与椭圆x2y21订交于A、B两点，椭圆上的点P使PAB的面积等于，这43169样的点P共有（）个ABCD正确答案：D错因：不会估计。25（一中）过点（1，2）总可作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实

10、数k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D都不对正确答案：D26（一中）已知实数x，y知足2xy50，那么x2y2的最小值为A5B10C25D210正确答案：A27（一中）若直线yxb与曲线x2y24(y0)有公共点，则b的取值范围是A2,2B0,2C2,22D2,22正确答案：D28（一中）设(x)=x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，则点(a，b)在aOb平面上的地区的面积是1B1C29AD22正确答案：Bx0,29（一中）当x、y知足拘束条件yx,（k为常数）时，能使zx3y的最大值为12的k的值为2xyk0A9B9C12D12正确答案：A30（一中）已知对于t的方程t2

11、txy0有两个绝对值都不大于1的实数根，则点P(x,y)在坐标平面内所对应的地区的图形大概是ABCD正确答案：A31（一中）能够使得圆x2y22x4y10上恰有两个点到直线2xyc0距离等于1的c的一个值为（）A25C3D35正确答案：C32（蒲中）抛物线y=4x2的准线方程为（）A、x=1B、y=111C、x=D、y=1616答案：D议论：误选B，错因把方程当作标准方程。33（蒲中）对于抛物线C：y2=4x，称知足y028.5，故点P只幸亏右支上，所求|PF1|16.53(磨中)直线xCosx+y1=0的倾斜角的取值范围为_。正确答案：0，3，44错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出

12、现错误；或忽略直线倾角的定义范围而得出其余错误答案。4(磨中)已知直线l1：x+y2=0l2：7xy+4=0则l1与l2夹角的均分线方程为_。正确答案：6x+2y3=0错语原因：忽略两直线夹角的见解多求了夹角的邻补角的均分线方程。5(磨中)过点(3，3)且与圆(x1)2+y2=4相切的直线方程是：_。正确答案：5x+12y+21=0或x=3错误原因：遗漏了斜率不存在的状况造成漏解。6(磨中)已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)离心率e=2，则双曲线方程为_。(x2)2y21正确答案：4816错误原因：误认为双曲线中心在原点，所以求出双曲线的标准方程而出现错误。7(磨中)过点(0，2

13、)与抛物线y2=8x只有一个共点的直线有_条。正确答案：3错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而犯错。x2y21的离心率为e，且e(1，2)则k的范围是_。8(磨中)双曲线k4正确答案：k(12，0)错误原因：混杂了双曲线和椭圆的标准方程。、F为焦点的双曲线x2y21上一点，PFPF且tanPF1，则此双曲线的离心率为a2b2_。正确答案：5错误原因：忽略双曲线定义的应用。10(磨中)过点M(1，0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1，P2两点，记线段P1P2的中点为P，过P和这个抛物线的焦点F的直线为l2，l1的斜率为K，试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的

14、函数，其剖析式为_，此函数定义域为_。1正确答案：f(k)=k2(1，0)(0，1)1错误原因：忽略了直线l1与抛物线订交于两点的条件，得犯错误的定义域。11（城西中学）已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率e的取值范围是。2,1)答案：2错因：范围问题主若是找不等关系式，怎样追求此题中的不等关系，忽略椭圆的范围。12（城西中学）已知一条曲线上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,则这曲线的方程是_正确答案：x28y或x0y0错因：数形联合时考虑不全面。13（城西中学）已知F1、F2x2y2P是双曲线上一点，若P到焦点F1的距离为

15、，则P是双曲线1的焦点，点1620到焦点F2的距离为_.正确答案：错因：不注意弃取。14（一中）已知点x2y2A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x0）是椭圆上的一F是椭圆1的右焦点，点2516个动点，则|FAAP|的最大值是（答案：5）15（蒲中）若直线l：y=kx2交抛物线22，则l与直线3xy+2=0的夹角y=8x于A、B两点，且AB中点横坐标为的正切值为_答案：17议论：误填1或2，错因：忽略直线与抛物线订交两点的条件07x2y2m的取值范围为x=_16（蒲中）直线y=kx2与焦点在x轴上的椭圆1恒有公共点，则5m答案：4m5议论：易忽略条件“焦点在x轴上”。22外切，且与y轴

16、相切的动圆圆心的轨迹方程为_17（蒲中）与圆x+y4x=0答案：y2=8x（x0）或y=0（x0）议论：易数列联合，忽略“y=0（x0）”。18（蒲中）一动点到y轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_答案：y2=8x或y=0（x0）议论：易用抛物线定义得“y2=8x”而忽略“y=0（x0）”19（蒲中）一个椭圆的离心率为e=1，准线方程为x=4，对应的焦点F(2，0)，则椭圆的方程为_答案：3x2+4y28x=02议论：易由条件得：c=2，c1错写成标准方程，而忽略条件x=4未用。a2ax2+bx+c=0无实根，则此双曲线的离心20（蒲中）已知a、b、c分别是双曲线的实半轴

17、、虚半轴和半焦距，若方程率e的取值范围是_答案：1e1”。21（蒲中）若方程(9m)x2+(m4)y2=1表示椭圆，则实数m的取值范围是_答案：4m9且m132议论：易误填：4m9，而忽略方程可能表示圆的状况。x2y24，则这个双曲线的方程22（江安中学）一双曲线与椭圆1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为2736为_。正解：-x2y24，设双曲线的方程为x2y21（27k36）54k2736k又由题意知x2421x21515421k322736k2736k故所求双曲线方程为x2y2514误解：不注意焦点在y轴上，出现错误。23（丁中）已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且

18、过二直线l1：3xy1=0和l2：x+y3=0的交点，则直线l的方程为错解：x2y5=0错因：应当有两种可能，忽略经过AB中点的状况。正解：x6y11=0或x2y5=024（丁中）已知直线x=a和圆(x1)22a的值为_+y=4相切，那么实数错解：a=3错因：只考虑一种状况。正解：a=3或a=1正解：5（丁中）已知F、Fx2y2|PF|:|PF|1:2，则PF的斜率25是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且2129512为_错解:15或1577错因:忽略对称性,只求出一解.正解:157P（5，2）作圆x2+y24x4y=1的切线，则切线方程为_。26（丁中）过圆外一点错解：3x4y7=0错

19、因：忽略斜率不存在的状况，致使缺解。正解：3x4y7=0或x=527（丁中）已知圆方程为22在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_x+y+8x+12=0,错解：2错因：忽掠过原点的直线纵横截距相等正解：428（丁中）若是方程x2+ky2=2表示椭圆，那么实数k的取值范围是_错解：k0错因：忽略圆是椭圆的特别状况。正解：k0,k129（丁中）过双曲线2y2A、B两点，且AB4，则这样的直线有_x1的右焦点作直线交双曲线于2条。错解：2错因：设yk(x3)代入椭圆的方程算出有两条，当k不存在，即直线ABx轴时，AB4，忽略此种状况。正解：330(薛中)一动点到定直线x=3的距离是它到定点F（4

20、，0）的距离的比是1，则动点轨道方程为。2(x8)23y2答案：143错解：由题意有动点的轨迹是双曲线，又F（4，0），所以c=4，又准线x=3,所以a23,a212,b24，故双曲c线方程为x2y21124错因：没有明确曲线的中心地点，而套用标准方程。31（薛中）经过双曲线2y2的右焦点2作倾斜角为30的弦AB，则FAB的周长为。x13答案：设A(x1,y1),B(x2,y2)其中x10,x20,a1,e2,则AF1ex1a2x11,BF1(2x21)，所以AF1BF12(x1x2)，将弦AB的方程y3(x2)代入双曲线方程，整理得38x24x130,所以x1x21,x1x213,则AB3，

21、可求得x1x233故答案为333282错解：10错因：作图错误，没有考虑倾斜角为30的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点。32（薛中）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围是。1,1)答案：3错解：1,)3错因：只重视对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离心率0e3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，ABC的面积为f(t).(1)求f(t)的剖析表达式；(2)若f(t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围；(3)可否存在m使函数f(t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明原因。解：(1)f(t)=2t(m-3t2)(0t1

22、)(2)f(t)2(m9t2)(0t1)f(t)在(0,1上是增函数.f(t)02上恒成立.(0t1)即mt在(0,19m(9t2)max9即m的取值范围9,)(3)令f(t)=0，得tm（其中tm0舍去）33m(0,1即m9时，在tm处f(t)max4mm499=12，3399此时m的值不存在.令m(0,1，即m9由(2)知f(t)在(0,1为增函数，3f(t)maxf(1)2(m3)，由2(m-3)=18得m=12综上只存在m=12合适题意。6（搬中）已知圆O1:x2y21，圆O2:x2y210 x90都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。错解：圆O2：x2y210 x90即为(x5)2y

23、216所以圆O2的圆心为O2(5,0),半径r24,而圆O1:x2y21的圆心为O1(0,0),半径r11,设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r则r|O1M|1且r|O2M|4所以|O1M|O2M|3即x2y2(x5)2y23化简得16x280 x9y2640(x5)2y2即21为所求动圆圆心的轨迹方程。4剖析：上述解法将|O1M|O2M|=3当作|O1M|O2M|3,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的见解不清所致。事实上，|O1M|O2M|3表示动点M到定点O1及O2的距离差为一常数3。且|O1O2|53,点M的轨迹为双曲线右支，方程为5)2(xy221(x4)47（搬中）点

24、P与定点F（2，0）的距离和它到直线x=8的距离比是1：3,求动点P与定点P1(5,3)距离的最值。4错解：设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d，则|PF|1,d3即(x2)2y21|x8|3两边平方、整理得(x52)y24=1（1）(9)2942由此式可得：(x5)2(12y2)(9)2494由于|PP1|(x5)2(y3)24(12y2)(9)2(y3)2941(y24)21377816所以|PP1|ma析由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽略了3232这一取值范围，由以上解题过程知，|P1

25、P|的最值可由二次函数在区间上的单一性给2y2予解决即：当y32时，|PP1|max322328（搬中）已知双曲线x2y21(a0,b0)的离心率e=23,过点A（0,b）和B(a,0)的直线与原点的a2b23距离为30,m0)与该双曲线交于不相同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，,直线y=kx+m(k2求m的取值范围。错解由已知，有2e2b42a3ab3a2b22解之得：a23,b21所以双曲线方程为x2y213把直线y=kx+m代入双曲线方程，并整理得：(13k2)x26kmx3m230所以m213k20(1)设CD中点为P(x0,y0)，则APCD，且易知：x03km,y

26、0m3k23k211m11所以kAP13k23kmk13k23k24m1(2)将(2)式代入(1)式得m24m0解得m4或m0故所求m的范围是m(,0)(4,)剖析上述错解，在于在减元过程中，忽略了元素之间的限制关系，将k24m1代入(1)式时，m受k的限制。3由于k20所以m14故所求m的范围应为m4或10m49（搬中）椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e3,已知点P（0,3）到椭圆上的点最远距离是7，22求这个椭圆的方程。错解设所求椭圆方程为x2y21(ab0)a2b2ba2c2由于aa21e212所以a=2b于是椭圆方程为x2y214b2b2设椭圆上点M（x,y）到点P(0,3)的

27、距离为d,2则：d2x2(y3)224b2y229(12)y3yb43(y1)24b232所以当y1时，2有d2max4b237,b1所以所求椭圆方程为x2y214剖析由椭圆方程x2y21(ab0)a2b2得byb由(1)式知d2是y的二次函数，其对称轴为y12上述错解在于没有就对称轴在区间b,b内或外进行分类，其正确应付f(y)=3(y1)24b23的最值状况进行讨论：121（1）当b，即b时22d2maxf(1)4b23=72b1,方程为x2y214（2）当1b,21时，即b2d2maxf(b)7b31，与b1矛盾。7222综上所述，所求椭圆方程为x2y214（搬中）已知双曲线x2y21问

28、过点A（，）可否作直线l使l与双曲线交于、两点，并且A为线段102,11,PQPQ的中点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明原因。错解设切合题意的直线l存在，并设P(x1,x2)、Q(x2,y2)x12y121(1)则2y22x221(2)2（1）(2)得(x1x2)(x1x2)12(y1y2)(y1y2)(3)由于A（1，1）为线段PQ的中点，所以x1x22(4)y1y22(5)将(4)、(5)代入（3）得x1x21(y1y2)2若x1x2，则直线l的斜率y1y22kx2x1所以切合题设条件的直线l存在。其方程为2xy10剖析在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，

29、但由(6)式不能够推出(4)(5)两式，故应付所求直线进行查验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。应在上述解题的基础上，再由y2x1x2y212得2x24x30依照80,说明所求直线不存在。11（搬中）已知椭圆C:(x1)2y21，F为它的右焦点，直线l过原点交椭圆C于A、B两点。求|FA|FB|43可否存在最大值或最小值？若不存在，说明原因。错解设A、B两点坐标分别为(xA,yA)、(xB,yB)由于a24,b23所以ca2b21ec1,a24a2c又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为x=5所以|FA|15xA2即|FA|1(5xA)21同理|FB|(5xB)所以|FA|FB|1255(x

30、AxB)xAxB(1)4设直线l的方程为y=kx，代入椭圆方程得(34k2)x26x90所以xAxB62,xAxB9234k34k代入(1)式得|FA|FB|1(2539)434k225所以3|FA|FB|4所以|FA|FB|有最小值3,无最大值。剖析上述错解过程忽略了过原点斜率不存在的直线，当l的斜率不存在时，有|FA|FB|5525224所以|FA|FB有最小值为3，最大值为25/412(磨中)设抛物线y2=2Px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明直线AC经过原点O。正确答案：见2001年全国高考理19题错误原因：设直线斜率为k，

31、考虑到一般状况，而忽略了特别状况。13(磨中)设椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=3，已知点P(0，3)22到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点坐标。正确答案：x22=1+y4错语原因：利用相切的条件求解设有理论依照求最值时忽略了b的范围而没有加以讨论，致使解题过程犯错。14（城西中学）设F、F是双曲线x2y2124aa若点P在双曲线上,且PFPF0,|PF|PF|=2，求双曲线的方程。1212设曲线C是以中的双曲线的极点为焦点，焦点为极点的椭圆，若F1、F2分别是其左右焦点，点Q是椭圆上任一点，M（2，1）是平面上一点，求13|QM|

32、+|QF|的最大值。正确答案：由于PFPF，PFPF2依题意121|PF12|PF2|2=|F1F2|2|PF1|PF2|=2|PF1-|PF2|=4a-2：2|PF|PF|=4a，将代入得a=1，12所以双曲线的方程为x224-y=1由及题意可得C的方程为x221255+y=1，所以|QF|+|QF|=2且F1(-2,0),F2(2,0)，显然M点在椭圆内部。所以|QM|+|QF|=|QM|+25-|QF|25+|MF|122如图当|QM|-|QF|=|MF|时|QM|-|QF|的值最大222所以|QM|+|QF1|的最大值为2513错因：第二问的转变犯错。15（一中）以以下图，已知A、B、

33、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且ACB0，|BC|2|AC|（I）成立合适的坐标系，求椭圆方程；（II）若是椭圆上有两点、，使的均分C线垂直于，证明：存在PQPCQAO实数，使PQABOA解：（I）以O为原点，OA为X轴成立直角坐标系，设A（2，0），则椭圆方程为x2y21B4b2O为椭圆中心，由对称性知|OC|OB|又ACBC0，ACBC又|BC|2|AC|OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为（1，1）点B的坐标为（1，1）将C的坐标（1，1）代入椭圆方程得b24，3则求得椭圆方程为x23y214II）由于PCQ的均分线垂直于OA（即垂直于x

34、轴），不如设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，所以PC、QC的直线方程分别为yk（x1）+1，yk（x1）+1yk(x1)1由x23y2得（13k2）x26k（k1）x3k26k10*）144点C（1，1）在椭圆上，x1是方程（*）的一个根，x?13k26k1即x3k26k1P3k21P3k21Q3k26k1同理x3k21yPyQk(xPxQ)2kk2(3k21)2k1直线3k21（定值）的斜率为PQxPxQxPxQ12k33k21又ACB的均分线也垂直于OA直线与的斜率相等（k1）=3向量PQ/AB，即总存在实数，使PQAB成立16（一中）已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线x2y211

35、于A、B两点，且ON(OAOB)22（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且CDAB0，那么A、B、C、D四点可否共圆？为什么？解：（1）设直线AB：yk(x1)2代入x2y21得2(2k2)x22k(2k)x(2k)220（）令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根2k20且x1x22k(2k)2k2ON1(OAOB)N是AB的中点2k(2k)k22k=1AB方程为：（2）将k=1代入方程（）得x22x30 x由yx1得y10，y24A(1,0)，B(3,4)CDAB0CD垂直均分ABy(x1)2即y3x代入双曲线方程整理得令C(x3,y3)

36、，D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)则x3x46，x3x411x3x4，x021|CD|=410，|MC|MD|10|CD|22x1x212y=x+11或x3CD所在直线方程为x26x1103，y06|MA|MB|210，即A、B、C、D到M距离相等A、B、C、D四点共圆17（丁中）已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2=m2，当圆C与线段m的取值范围。AB没有公共点时，求错解：0m2,m132错因：将题中的实数m当作了圆的半径，误认为m0。正解：m13或2m2或m13且m02218（丁中）求与椭圆x2y21有公共极点，且离心率为5的双曲线方程.942错解：x24y2199错

37、因：忽略了椭圆的短轴上的两个极点。正解：x24y21，y2x2199419（丁中）直线y=kx1与双曲线3x2y2=1订交于不相同的两点A、B：1）求实数k的取值范围；2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求该圆的直径.错解：k(6,6)ykx1可得2)2220，忽略2，仅考虑0错因：由kx3k03x2y21kx正解：k的取值范围是(6,3)(3,3)(3,6)20（丁中）已知双曲线x21y21，过点B（1，1）可否作直线m，使直线与双曲线交于Q1,Q2两点，且B是线2段Q1Q2的中点？样的直线若存在，求出它的方程；若不存在，说明原因。错解：直线m为y2x1。错因：忽略了直线m与双曲线交于Q1,Q

38、2两点的隐含条件0。正解：假定存在直线m，设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)，则有x121y1212x221y2212得x12x221(y12y22)022(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)显然x1x2,y1y20y1y22(x1x2)x1x2y1y2由中点公式得，x1x22，y1y22y1y22由斜率公式得m的斜率kx2x1又使直线m与双曲线交于Q,Q两点，由x21y21得2x24x30，此方程必有两个不相等的实数根。221y2x1而此时1642380，方程无实数根，即直线y2x1与双曲线x21y21无交点，所以直线m2不存在。21（丁中）求经过点(1,2)且与双曲线4x

39、2y21仅有一个公共点的直线方程。2错解：无y2x1，y2x3。错因：把相切作为直线与双曲线有且仅有一个公共点的充要条件。正解：当k存在时，设所求直线方程为y2k(x1)，代入双曲线4x2y21，2得(4k2)x22k(21k)x(1k22k5)024（1）当k2时，直线方程为y2x1与双曲线只有一个公共点。（2）当k2时，直线方程为y2x3与双曲线只有一个公共点。（3）当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有4k20得k5，可得直线方程为y5x30224当k不存在时，直线x1也知足题意。21,2)且与双曲线故经过点(4x2y21仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：y2x1，25x

40、3，x1。y2x3，y24222（薛中）设椭圆方程为x2y21，试求知足以下条件的圆方程：1圆心在椭圆的长轴上；2与椭圆的短轴相切；164与椭圆在某点处也相切。3答案：依照题意设圆方程为(xr)2y2r21x24y216212y，得：，化椭圆方程为，由消去3x28rx160，由圆与椭圆相切：64r243160,得r23即所求圆的方程为：(x3)2y23，另由图可知(x2)2y24也合题意。错解：(x3)2y23错因：漏解(x2)2y2423（薛中）直线yax1与双曲线3x2y21a，使得A，B对于直线y2x订交于点A，B，可否存在这样的实数对称？若是存在，求出实数a，若是不存在，请说明原因。答

41、案：设存在实数a，使得A，B对于y=2x对称，又设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1y22(x1x2)而kABy2y1由3x12y12122作差整理可得：x2x13x2y21y2y13(x1x2)kAB3由321，故不存在这样的实数a。x2x1y1y222错解：a32错因：没有挖掘隐含条件，而轴对称的第二个条件直线AB与直线y2x垂直，造成解题错误。24（薛中）已知定点A（3，0），B（0，3）若是线段AB与抛物线C:yx2mx1有且仅有一个公共点，试求的取值范围。答案：设线段AB上随意一点P(x,y)，可看作线段AB的定比分点，所以3x1，由线段AB(0)3y1与抛物线C有且仅有一个

42、公共点，所以方程3(32m(3)1即42(53)103m0有11)1m且仅有一个正根，所以(53m)216(103m)01103m02或3m)20(516(103m)01210，综上所述10或m=3。3m3错解：直线AB的方程为y=-x+3，由于AB与抛物线C有且仅有一个公共点，所以方程x3x2mx1即x2(m1)x40的鉴别(m1)2160设m3或m5。错因：审题不严，展现条件弱用，把求线段AB与抛物线C的交点变成了求直线AB与抛物线C的交点。25（蒲中）过点A(1，1)作直线l与双曲线x2y2=1交于P1、P2两个不相同点，若A为P1P2中点，求直线l的方程。2解：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则2x12y12=2，2x22y22=2两式相减得2(