立体几何判定方法汇总

1、立体几何有关概念与公式、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4 、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一

2、条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，

3、则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成 90 角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、 判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角，则两面垂

4、直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、 面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、 异面直线所成的角的取值范围是：0 乞900 -I 22、 直线与平面所成的角的取值范围是：0 一一 900 二1 23、 斜线与平面所成的角的取值范围是：0“乞900I 24、 二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0 ：乞 1800,二 1十、三角形的心1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4

5、、垂心：高的交点一、棱柱及有关概念（一） 棱柱的判断 :看面：有两个面互相平行，其余各面为四边形看线：每相邻两个四边形的公共边都互相平行（二 ）棱柱的分类棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱 ；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱 直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱 十二、棱锥及有关概念一）正棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥二）正棱锥的性质1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形2）正棱锥的斜高相等3）正棱锥中的几个重要直角三角形及两类角： 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（正多边形的半径）组成

6、一个直角三角形 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影（正多边形的边心距）组成一个直角三角形正棱锥的侧棱、斜高和正多边形边长的一半组成一个直角三角形.正棱锥底面内，正多边形的半径、边心距和边长的一半组成一个直角三角形 .正棱锥的侧棱与底面所成的角；侧面与底面所成的角.十三、球的有关概念1、 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几体。2、以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆。何体叫做球3、 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：4、 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道其余的纬线都是小圆。5、球面距离

7、是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。r = R2- d2是一个大圆，十四 、面积 :1、 s 直棱柱侧 =ch s 斜棱柱狈尸 c l c 为直截面周长s 圆柱侧二 cl = 2 ?rhs s中截面面积：1、_ 1 _s正棱锥侧ch2 2s圆锥侧cl = rl11s 正棱台侧c c hs?台c c l 二二 r r I22 52 2 2 s 求 =4：r s 求带 =2 二 rh s 球冠二 2 二 rh=黛（h ）6、 面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方7、 圆锥轴截面的顶角a 和侧面展开图的圆心角B 的关系为： - -rGL2 呱 =2 sin 2l8、 圆台上、下底面半径为r 、r ，母线为 I, 圆台侧面展开后所得的扇环圆心角为B,贝 - 360二2二二III9、 圆锥中，过两母线的截面面积为ssin 1 1 2 当轴截面顶角 三 0 ,90 时， s 截面最大 =s 轴截面I2当轴截面顶角 一 : 匚 :. ; 90 ,1801 1= s 轴截面时， s 截面最大 工 2 I 6 7 sin90 = 210、 球面距离 I = R ：（B 用弧度表示 ,）R十五、体积1、V 棱柱二 sh 二 sI （ s 为直截面面积 ）V 圆柱 =恵 T h = sh2、 V 棱锥 . sh311221v 棱十严 f S)严宀 ) (宀 十 )8V球=4