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文档简介

1、第一型曲线积分补充第1页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分 第十一章 第2页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转 化定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分第3页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六说明:因此积分限必须满足(2) 注意到 因此上述计算公式相当于“换元法”. 第4页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六如果曲线 L 的方程为则有如果方程为极坐标形式:则

2、推广: 设空间曲线弧的参数方程为则第5页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六例1. 计算其中 L 是抛物线与点 B (1,1) 之间的一段弧 . 解:上点 O (0,0)第6页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六例2. 计算半径为 R ,中心角为的圆弧 L 对于它的对称轴的转动惯量 I (设线密度 = 1). 解: 建立坐标系如图,则 第7页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六例3. 计算其中L为双纽线解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性 , 得第8页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六例5. 计算其中 为球面 被平面 所截的圆周. 解: 由对称性可知第9页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六例6. 计算其中 为球面解: 化为参数方程 则第10页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六内容小结1. 定义2. 性质( l 曲线弧 的长度)第11页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六3. 计算 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧 对光滑曲线弧第12页，共13页，2022年，5月20日，15点13分，星期六补充1. 已知椭圆周长为a , 求提示:

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