第1.2章：计算机的数与码

1、第1.2章：计算机的数与码第1页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五 计算机中的信息表示 现代计算机处理的都是数字化信息，任何信息进入计算机和被计算机加工，必须采用数字化编码的形式，这不仅是指参加数值计算的操作数，而且还包括各种非数值信息，如文字、符号、语言、图象等。编 码：用少量简单基本的符号根据一定的规则相组合以表示大量复杂多样的信息。 一般采用位置计数法表示数量第2页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五计算机采用二进制数的原因易行性：只有两种状态，容易用电路表示。 双稳态触发器、电容、电路通断等都可表示可靠性：非此即彼简单性：运算规则简单，容易用数

2、字逻辑电路实现逻辑性：可以方便的表示逻辑值，进行逻辑运算第3页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五 十六进制 基码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1位十六进制数可以表示4位二进制，转换方便。八进制 基码：0,1,2,3,4,5,6,7 1位八进制数可以表示3位二进制。进制的表示符号二进制 B (binary), 十六进制 H(hex), 八进制 O(octal), 十进制 D(decimal)。例：100表示一百，100B表示四，100H表示256数制转换其他进制 =十进制 按公式展开计算就得到十进制二进制 =十六进制 四位二进制对应一位十

3、六进制十进制 =其他进制 整数部分除基数取余 小数部分乘基数取整第4页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五53221510722613631222222011101011K0K1K2 Kn-1 (215)10 = (11010111)2方法：除2取余法。十进制数 二进制数例1. 整数转换第5页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五0.6875 21.37500.375 20.750 21.500.50 21.0整数部分 1 = K 1整数部分 0 = K 2整数部分 1 = K 3整数部分 1 = K 4 (0.6875)10 = (0.1011)2方法：

4、乘2取整法。例2. 小数转换第6页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五例3：将二进制110011011B转化成十六进制形式。1011B1001900011即 (110011011)2= (19B)16 第7页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五例4：将十六进制数3A2FH转为二进制形式。3 0011A10102 0010F 1111即 (3A2F)162第8页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五常用单位bit 比特(b)Byte 字节(B)Word 字(W)Double word 双字(DW)210 = 1024 K216 = 641

5、024 64K220 = 10241024 M230 = 10241024 1024 GT (240 ) P(250)第9页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五第三节 计算机中符号数的表示方法符号数的表示方法：原码、反码、补码和移码原码表示的有符号数，最高位为符号位，数值位部分就是该数的绝对值。 例如：+23的8位原码为00010111B （最高位为0表示正数） -23的8位原码为10010111B （最高位为1表示负数）反码表示的有符号数，也是把最高位规定为符号位，但数值部分对于正数是其绝对值，而对于负数则是其绝对值按位取反（即1变0，0变1）得到的。例如：+23的8位反

6、码为00010111B- 23的8位反码为11101000B第10页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五补码表示的有符号数，对于正数来说同原码、反码一样，但负数的数值位部分为其绝对值按位取反后末位加1所得。 例如：+23的8位补码为00010111B -23的8位补码为 11101001B 移码表示的有符号数，对于补码符号位取反。 例如：+23的8位移码为10010111B -23的8位移码为 01101001B 第11页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五为什么要采用补码？由于计算机中的运算为模运算，所以用补码表示的数可以直接参加加减运算。 定 理：两

7、个补码形式的数（无论正负）相加减，只要按二进制运算规则运算，得到的结果仍为补码。 即有：XY补= X补 Y补 第12页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五036954789点+(-5点)4点; 9点7点4点;7点5点12，12为时钟运算的模量；因此可以用7表示5，即7为-5的补码；03695478第13页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五03-6-354-5-4 为了防止数字的歧义，我们可以将时间011点中的05看作补码中的05，将时间中的611看作补码的61点。在有负数参加的加减运算中用611代替61参与运算。如：3点+(-5点) 变为 9点7点4点

8、; 03-6-354-5-4第14页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五举例说明（一）内存中有一字节，内容是10000101B，按不同格式理解：无符号数：133 或 85H原码表示法：- 5反码表示法：- 122补码表示法：- 123BCD码表示： 85 （二）一个字节能够表示的有符号数的范围：8位原码表示范围：-127 +127 0有+0，-08位反码表示范围：-127 +127 0有+0，-08位补码表示范围：-128 +127 只有一个0注意补码的表示范围第15页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五符号数运算中的溢出问题8位二进制补码表示数的范围：

9、128 +127n位符号数表示的范围：（-2n-12n-1-1）。进(借)位在加法过程中，符号位向更高位产生进位；在减法过程中，符号位向更高位产生借位。溢出运算结果超出运算器所能表示的范围。第16页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五溢出的判断方法方法：同号相减或异号相加不会溢出。同号相加或异号相减可能溢出：两种情况：同号相加时，结果符号与加数符号相反溢出；异号相减时，结果符号与减数符号相同溢出。方法：两个带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61， 则结果产生溢出。 C7为最高位的进(借)位；C为次高位的进(借)位。第17页，共33页，2022年，5月20日，14点10分

10、，星期五 1100 1110 + 1111 1011 1 1100 1001C6=1,C7=1OF=11=0,无溢出 0110 1001 + 0011 0010 1001 1011C6=1,C7=0OF=01=1,有溢出第18页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五二进制数的逻辑运算与逻辑电路1. “ 与” 运算（逻辑乘） (AND, , )C = A B 真值表ABC = A B0011110000011100 10100000 11110000 1010例 第19页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五2. “ 或” 运算（逻辑加） (OR, , + )

11、C = A B 真值表ABC = A B0011110001111100 10100000 11111100 1111例 第20页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五3. “ 异或” 运算 （逻辑异或） (XOR, )C = A B 真值表ABC = A B0011110001101100 10100000 11111100 0101例 第21页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五4. “ 非” 运算 （逻辑非） (NOT )A0101若 y = 0000 1111B第22页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五本书用国家标准表达门电路

12、 第23页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五几种常用的编码方式ASCII码美国标准信息交换代码用7位二进制数表示128个字符和控制符，如：09, AZ, az, !#$%&*()_+, 控制符 等。例：“0”的ASCII码为30H；”A”的ASCII码为41H、BCD码：用4位(压缩BCD码)二进制数表示十进制的 “09” 例：“36” 的BCD码为：00110110BGB-2312码：中华人民共和国国家标准信息交换代码用16位二进制双字节表示汉字。例：“啊”字的国标码为3021H第24页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五采用7位二进制代码对字符进行

13、编码数字09的编码是0110000（30H）0111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码（BCD码）相符。英文字母AZ的ASCII码从1000001（41H）开始顺序递增，字母az的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。ASCII码：第25页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五ASCII 字符表(P22)LSDMSD012345670000010100111001011101110123456789ABCDEF000000010010001101000101011001111000100110101011

14、1100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIBLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP!#$%&()*+/0123456789:;?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ、abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL第26页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五二进制编码的十进制数BCD用4位二进制数表示一位十进制数。有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，00001001表示09，一个字节

15、表示两位十进制数。非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的00001001表示09。十进制数压缩BCD码非压缩BCD码8位二进制数00000B0000 0000B10001B0000 0001B20010B0000 0010B30011B0000 0011B40100B0000 0100B50101B0000 0101B60110B0000 0110B70111B0000 0111B81000B0000 1000B91001B0000 1001B100001 0000B00000001 0000000B630110 0011B951001 0101B第27页，共3

16、3页，2022年，5月20日，14点10分，星期五BCD数的加减运算BCD码本质上是十进制数，即应遵循逢十进一的规则。而计算机是按二进制（十六进制）进行运算，并未按十进制规则进行运算。为何要对BCD码的运算结果进行调整？第28页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五调整原理：先看一个例子 计算1819 0001 1000 见右式 +0001 1001 0011 0001 31 结果应为37，而计算机相加为31，原因在于运算过程中，如遇到低4位往高4位产生进位时（此时AF=1）是按逢十六进一的规则，但BCD码要求逢十进一，因此只要产生进位，个位就会少6，这就要进行加6调正。这个

17、1代表了16，而实际上BCD码运算进位仅加了10。 1.BCD数相加第29页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五实际上当低4位的结果9(即AF之间)时，也应进行加6调正。(原因是逢十没有进位，故用加6的方法强行产生进位。) 如对上例的结果进行加6： 0011 0001 31 + 0000 0110 6 0011 0111 37 结果正确。第30页，共33页，2022年，5月20日，14点10分，星期五例：0100 1000 48H + 0111 0100 74H 1011 1100 BCH + 0110 0110 66H 1 0010 0010 1 22H (进位) (进位) (调整方法)： 若低4位9AF=1 则低四位+6，AF1 若高4位9CF=1 则高四位+6，CF1第31页，共33页，20