空间向量求距离

1、空间向量求距离第1页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五一、回顾知识1.距离定义（1）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。（2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。（3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。第2页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五（4）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。（5）直线与平面的距离 如

2、果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。第3页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五如何利用空间向量求点到平面的距离：一、求点到平面的距离第4页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五anPAOMN方法指导：若点P为平面外一点，点A为平面内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面的距离公式为一、求点到平面的距离第5页，共20页，2022年，5

3、月20日，12点26分，星期五例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz第6页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五DABCGFExyz例1第7页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五练习1:SBCDAxyz第8页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五APDCBMN练习2:第9页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五DMPNAxCBzy第10页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五例2、已知正方形ABCD的边

4、长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz二、求直线与平面间距离第11页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五正方体AC1棱长为1，求BD与平面GB1D1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ练习3:G第12页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五 例3、正方体AC1棱长为1，求平面AB1C与平面A1DC1的距离A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面与平面间距离第13页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五练习4、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N

5、、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第14页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五BAaMNnab四、求异面直线的距离第15页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五nabAB方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为第16页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五zxyABCC1EA1B1例4第17页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1例4第18页，共20页，2022年，5月20日，12点26分，星期五已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DA1与AC的距离。ABDCA1B1C1D