数列与不等式课件

1、数列1、复习数列的概念2、复习数列的函数性质的研究方法3、复习数列的通项公式的研究方法一、有关概念1、数列 2、数列的分类：1）按项数 2）按项的数值性质3、数列的函数性质的研究： 1) 单调性的研究最值问题（不等式恒成立） 2)周期性的研究 课本77页2注意：数列与实数集函数的联系与区别例、已知数列an=an2+2n-3当n3时是单调递减数列，则a的取值范围为_.课本79页例3、变式4、数列的通项公式的研究：基本模式与方法：1)观察猜想法：四种基本猜想方法 课本78页例12)公式法3)差（商）分法：形如：an+1-an=f(n),an+1=f(n)an,Aan+1+Ban+C=0 例、已知数

2、列中，a1=1,(1)3n+1(an+1-an)=1 ,则an= (2) an+1=an+ ,则an= ;(3)an+1=an2n,则an=_4)消去法(特例：Sn法) 注意起始项形如： b1a1+b2a2+bnan =f(n) (bn为已知数列)a1b1a2b2anbn =f(n) (bn为已知数列)课本78页例2例、5)、构造新数列待定系数构造：形如Aan+1+Ban+f(n)=0(f(n)为n的多项式）迭代或取对数 ：形如Aan+1=Bank 例求an例：已知非零整数数列an中，a1=1,对任意自然数m,k,都有-1am+am+1+am+k1，求an例：已知a1=0.5,a2=0.8,a

3、n0且对任意满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q 都有求an课本89页例1等差、等比数列复习等差、等比数列的定义及其性质一、等差、等比数列的定义与性质等差数列1、定义：(判断数列为等差数列的标准）an+1-an=d（d是与n无关的常数）课本81页例12、有关公式：an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dan=kn+b对任意nN*点(n,an) 在同一直线上单调性：等比数列1、定义：(判断数列为等比数列的标准）（q是与n无关的常数）课本83页6、例12、有关公式： an=a1q(n-1) =amq(n-m)an=Aan若an0,则数列lgan是等差数列单调性：例1 已知数列an和bn满足

4、：a1=,3an+1=2an+3n-12,bn=(-1)n(an-3n+21)其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；例2、设数列an的前项和为Sn，已知ban-2n=(b-1)Sn证明：当b=2时，an-n2n-1是等比数列；等差数列等比数列等差数列4、派生等差数列1)、若tn 、an皆为等差数列，则atn)、Atn+Ban等都为等差数列2)若an为等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,、 Sn,S3n-S2n,S5n-S4n, 、等皆为等差数列5、等差数列的对称设法 6、基本思想方法统一变量、相加、相减等

5、差数列4、派生等比数列1)、若tn 、an皆为等比数列，则atn)、AtnBan等都为等比数列2)若an为等比数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,、 Sn,S3n-S2n,S5n-S4n, 、等，当这些数都不为零时皆为等比数列5、等比数列的对称设法 6、基本思想方法统一变量、相乘、相除二、应用1、项与项、和与和、项与和之间关系(基本思想:基本量；下标特点）：知三求二(a1,an,n,d(q),Sn,)、利用下标特点.条件特点：给出两项（某一项和某组项的（积)和、两组项的和(积)）的值例：1)a1+an=66,a2an=128,可求什么？如何添加条件可求其它值？a1,an 改为S1、Sn

6、又怎样？2)a1+a4+a7+a10=39,a2+a5+a8+a11=33,a3+a6+a9+a12=_3)若 an是等差数列，其前n项和为 Sn，若a6=12a3,则S7+S9:S4+S8=_2、两个数列之间的关系问题1)已知数列an、bn皆为等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn,Sn:Tn=(2n+1) : (n+3),则a7:b7=_;(a3+a8):( b4+b7)=_;(a3+a4+a14) : (b2+b7+b12)=_;还可如何改动？2)已知数列 an是首项为1，公差为4的等差数列，bn是首项、公比都为3的等比数列，则这两数列的公共项按由小到大排列后所成的新数列的通项公式为_4)

7、Sn为等差数列an的前n项和，a12=8,S9=-9,则 S16=_.3、等差、等比数列的最值问题基本方法：单调性、图像 例、若 an是等差数列，首项a10 ，a2007+a20080,a2007a20080成立的最大自然数n是:_例、设点An(xn，0)，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中an24n21-n，xn由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn：yx2an xbn上，点An(xn，0)到点Pn+1的距离是An 到 Cn上点的最短距离 ()求

8、x2及C1的方程 ()证明xn是等差数列求和复习求和的基本方法：公式法、错位相减法、裂项法、数学归纳法一、基本方法：关键是研究所求数列的通项公式1、公式法：课本86页3、 例1、并项求和例通项公式特点：几个常用公式：1)、等差、等比数列前n项和公式2、错位相减法： 课本87页例2 通项公式特点：3、裂项求和 课本86页1，6；87页例3；通项特点：注意：1、以上特点通常也是放缩法放缩的目标之一.2、根据裂项的本质有些裂项可用先猜后裂的方式例、已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上，且 求数列bn的前n项和4、倒序求和等课本88页例4、拓展例、已知数列an是首项为2

9、，公差为3的等差数列，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列abn的前n项和Sn .数列应用题复习与数列有关的应用题的基本处理方法一、基本题型与方法1、等差数列型 ：单利（等量增加）问题例1、某农场用若干台相同型号的联合收割机收割一片土地，若同时投入需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作，每台投入工作后都一直工作到收割完毕，如果第一台收割的时间是最后一台的5倍，用这种方法收割这片土地需多少时间？40例2、有200根钢管，将其中一些堆放成横截面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能少，这时剩余的钢管有多少根？102、等比数列型：复利、平均增长率(等倍增加）问题例1、(1)某工厂产

10、量，第二年比第一年增长10%，第三年比第二年增长25%，第四年比第三年增长15%，求该工厂在这四年的平均增长率. (2)某工厂的产值的月平均增长10%，求该工厂的年平均增长率.例2、某药物在人体内的清除速率与该药物在体内的药量成正比，一天大约有10%的药量被清除.若每天服用0.125毫克，连服90天，问最后一次服药24小时后，人体内的药物总残留量是多少？1.249153、等差、等比型例、某工厂制定三年计划，计划从第二年起每年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元.若第一年、第二年、第三年分别比原计划的产值增加10万元、10万元、11万元，则每年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划

11、中每一年的产值. 90、100、1104、双变型例、某沙边城2004年底全县的绿地面积占全县面积的30%，从2005年起，该县每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时又有4%的原有绿地面积被侵蚀变成沙漠.设全县面积为1，记04年底的绿地面积为a1,经过n年后的绿地面积为an+1.(1)试用an表示an+1(2)求证：数列an-0.8为等比数列(3)哪一年底，该县的绿地面积超过全县面积的60%？08例3.学校饭堂每天供应1000名学生用餐,每星期一有两样菜A,B可供选择（每人选一样），调查资料表明，凡在星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B，而选B的，下星期一则有30%改选A，若用An、Bn

12、表示第n个星期一分别选A,B的人数.(1)试用An、Bn表示An+1(2)求An 、Bn An=(0.5)n-1(A1-600)+600 例1、用砖砌墙第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依次类推，每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块，如果到了第十层恰好把砖块用完，求原来全部砖块的数目.2046例2、设有A,B两个容器，A中盛有浓度为10%的盐水100克，B中盛有浓度为5%的盐水100克，今从两容器中各取出等量溶液倒入对方容器中，搅匀后，再从两容器中各自等量溶液倒入对方容器中，这时A中盐水的浓度为8.4%，若两次取出的量不变且在50克以下，问每次从两容器

13、中各取出多少克盐水？最后B中盐水的浓度是多少？20206.6%例3、某种茶树至少要培植两年，从第三年起才可以开始采茶，试验表明，这种茶树在第五年时茶叶的产量最大，以后每年都比上一年减产10%，在相同条件下，采用下三种方案采茶：1.从第三年开始采茶，第三年的产量为60克，第四年的产量为90克，第五年的产量为135克，2.从第四年开始采茶，第四年的产量为100克，第五年的产量为150克，3.从第五年开始采茶，第五年的产量为165克，问(1)哪一种方案效益最大？要使效益最大这种茶树需多少年更换一次？（0.950.59； 0.960.53； 0.970.48;0.98=0.43) 2,10例4、有三个

14、木桩，把n个圆盘按照由小到大的尺寸穿在一个木桩上，最大的在下面，打算一次搬动一个地搬动这些圆盘，使它们从这个木桩移动到另一个上，并规定任何时候都不允许把较大的圆盘放在较小的圆盘的上面，要完成这个转移至少要搬运多少次？(2n-1不等式复习不等式的性质、回顾利用不等式性质比较大小及研究范围的一些基本方法一、基本内容：1、实数基本性质：实数的三岐性2、不等式的基本性质：1)对称性 2)传递性 3)可加性 4)可乘性注意：等价性的研究3、常用推论4、基本不等式二、基本问题与方法1、比较大小：基本方法：1)比较法：（作差：作差后因式分解或配方；作商：作商后化为指数式或最简分式）2)函数法：抓住定量与变量

15、转为函数值的大小问题，用函数单调性解决3)用基本不等式及相关结论应用举例 课本92页6；93页例2；100页6例1、比较1+logx3与2logx2的大小例2、1)已知a,b 是正实数，求证： 2)已知 求证：xsinx+cosxx+ln(-x)2、利用不等式性质求范围基本方法：1)利用不等式性质2)选定自变量构造函数利用函数单调性3)利用基本不等式4)利用线性规划（区域）注意：变形过程中的等价性及整体代入的思想课本93页例3；94页变式例、1)已知2a4,3bb0，则 的最小值为_2)、代入变形： 101页 例2例：已知a,b为正数，且a+2b+ab=3,求a+2b 的最小值例*、 的最小值

16、为_ 例.已知 证明：3)、见积拆和例、1)已知正数x、y，2x+y=3，则x3y2的最大值为_;2) 已知正数x、y，x2y4=3，则x+3y的最小值为_;xy+y的最小值为_注意：导数法的应用例、课本101页例3解不等式复习一、二次不等式的解集的代数特点与几何特点、复习高次、分式、绝对值不等式的解集的研究方法一、基本内容1、一元一次不等式的解集特点1)代数特点 2)几何特点2、二元一次不等式的解集特点1)代数特点 2)几何特点注意：首项系数为字母时应注意分类(a0a=0a|g(x)|型3)、数型结合型6、其他：如指数、对数不等式注：解不等式有时可用函数单调性二、基本题型与方法1、解常系数不

17、等式 |x-2|+|4-3x|2x-1 2x3-3x2+10二、解含参数不等式 课本96页例2例、解不等式ax2-2x+a0小结：通常通过不等式类型和同解变形过程来确定分类标准 例、解下列不等式三、已知不等式的解集特点讨论参数范围课本96页例4；97页变式一般利用相关不等式的几何特征（函数与图像）注意：1、不等式f(x)m在a,b上恒成立可转化为f(x)在a,b上的最小值大于m;2、不等式f(x)m在a,b上能成立(有解)可转化为f(x)在a,b上的最大值大于m;等（注意上面等号问题）3、多变量问题选取变量的原则. 例、1)已知不等式|2x-4|+|4x+8|+|x-2|a有解求a 的取值范围

18、 2)已知不等式|2x-3|+|4x+1|+|x-a|3有解求a 的取值范围二元一次不等式与区域复习区域的定义与画法复习简单的线性规划的基本研究方法一、基本内容1、二元一次不等式与区域区域的基本研究方法：1)代点法 2)定变量函数法注意：二元高次不等式表示的区域的研究方法： 因式分解或配方转为一次问题或转为基本曲线类问题 2、目标函数与最优解目标函数的基本模式：线性型ax+by+c;距离型(x-a)2+(y-b)2、|ax+by+c|; 斜率型二元函数型 如ax3+bxy+cy等3、应用题：简单线性规划基本步骤： 二、基本问题1、区域问题：包括给条件画区域；给区域写条件 课本97页1，3，4；

19、98页例1例已知 （x+3y,x-y+1)的所在范围2、最优解问题 课本97页2；98页5，6，例299页例4，变式3、整点问题 4、应用问题 课本93页例1；99页例3不等式的应用复习与不等式、最值有关的应用题的研究方法例1、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，从第二次起，每次钉入木板的钉子长度都是上一次的k倍（0ka-1) ,用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是 ,其中c(0.8c0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不

20、同数值时对最少总用水量多少的影响. 已知 （ ）是曲线 上的点， ， 是数列 的前n项和，且满足 ， ，n=1,2,3,（I）证明：数列 （n2 ）是常数数列；（II）确定a的取值集合M，使aM时，数列 是单调递增数列；（III）证明：当 aM时，弦 的斜率随n单调递增例、已知数列an是等比数列，Sn是它的前n项和1、a1=2，公比q=0.5，已知c是不大于3的正数，若对任意的正整数k都有 成立，求c的取值范围2、是否存在正常数m，使得lg(Sn-m)+lg(Sn+2-m)=2lg(Sn+1 m)成立，并给以证明. 不等式证明比较法、分析法、综合法 课本105页6；106页例1，例2不等式证明放缩法、构造法（函数、方程）应用举例：1、函数法（单调性）例：已知0ab,求证：0alna+blnb-(a+b)ln(a+b)+2ln2(b-a)ln22、做差法例、已知数列an的首项a1=5, 前 项和为Sn ，且Sn+1=Sn+n+5 令 ，若函数f(x)在点x=1 处的导数为 ，比较2 与 的大小.3、递推法例、已知数列an满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列： （）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b