专题一数据的收集与分析

1、专题训练一数据的收集、整理与描述+数据的分析一、知识梳理知识点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1全面调查 (普查 )：考察全面对象的调查叫全面调查，2抽样调查：抽样调查只抽取一部分对象进行调查.知识点三：扇形统计图和条形统计图，折线统计图知识点四：平均数1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 .公式：x1 x2xnn使用：当所给数据x1 ， x2 ， xn

2、中各个数据 的重要程度相同 时，一般使用该公式计算平均数 .2、加权平均数：若 n 个数 x1， x2 ， xn 的权分别是 w1 ， w2 ， wn ，则x1w1x2 w2xn wn ，叫做这 n 个数的 加权平均数 .w1w2wn使用：当所给数据x1 ， x2 ， xn 中各个数据 的重要程度 （权）不同 时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.知识点五：中位数：将一组数据按照 由小到大 （或 由大到小 ）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数 ，则处于 中间位置 的数就是这组数据的 中位数 ；如果数据的 个数 是偶数 ，则 中间两个数据 的平均数 就是这组数据

3、的 中位数 .知识点六：众数：一组数据中 出现次数最多的数据就是这组数据的众数 .知识点七：数据的波动、极差：一组数据中的 最大数据 与最小数据 的差叫做这组数据的极差 .、方差：各个数据与 平均数 之差的平方 的平均数 ，记作 s2 . 用“ 先平均 ，再求差 ，然后平方 ，最后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（s2 ）越大 ，数据的 波动性越大 ，方差 越小，数据的 波动性越小 .类型一：考查基本概念1：为了了解2009 年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600 名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？解析：

4、总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600 名考生的数学成绩.举一反三：【变式 】2007年某县共有4591 人参加中考，为了考查这4591 名学生的外语成绩，从中抽取了80 名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（） .A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80 名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80 名学生.类型二：调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（） .电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D. 要了解某校数学教师的年龄状况.举一反

5、三：【变式 】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（ 1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题 ,请数学成绩优秀的 10 名同学开座谈会；2）在上海市调查我国公民的受教育程度；3）在中学生中调查青少年对网络的态度；4）调查每班学号为 5 的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（ 5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.类型三：条形统计图和扇形统计图4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.根据上述信息，回答下列问题：（ 1）该厂第一季

6、度哪一个月的产量最高？_ 月 .（ 2）该厂一月份产量占第一季度总产量的_ .（ 3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98. 请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）思路点拨： 由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：1 38 32 30 .解析：1）三；2） 30.3）（ 1900 38） 98 4900.答：该厂第一季度大约生产了4900 件合格的产品.举一反三：【变式 】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 _ 万；其中“京外省区市”志愿

7、者申请人数在总人数中所占的百分比约为_ （精确到 0.1% ），它对应的扇形的圆心角约为 _ （精确到度） .类型四：平均数1、数据 -1 ，0， 1， 2， 3 的平均数是（C）A-1B0C1D52、样本数据3、6、 x、 4、2 的平均数是5，则这个样本中x 的值是（B）A5B 10C13D 153 、如表是10 支不同型号签字笔的相关信息，则这10 支签字笔的平均价格是（C）A1.4 元B1.5 元C 1.6 元D1.7 元举一反三：【变式 】 1.若一组数据2,0， x，1,7 的平均数是5，则 x=_2.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其

8、中2天是 142 辆， 2 天是 145 辆， 6 天是 156 辆， 5 天是 157 辆，那么这15 天通过该路口汽车平均辆数为（C）A146B150C 153D 1600类型五：中位数1、在数据1、 3、 5、 5、 7 中，中位数是（C）A3B4C5D72、六个数 6、 2、 3、 3、 5、 10 的中位数为（B）A3B4C5D6举一反三：【变式】某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（）A22B24C25D 272、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（）A 4.6B 4.7C 4.8D

9、4.9类型六：众数1、有一组数据：1， 3， 3， 4， 5，这组数据的众数为（B）A1B3C4D52、若一组数据8， 9， 10，x， 6 的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A6B8C8.5D9举一反三：【变式 】某中学随机调查了15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A6，7B7，7C7，6D6，6类型七：极差与方差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63， 72， 49，66， 81，53， 92， 69，则这组数据的极差是（ B ）A 47B 43C 34D292、某校将举办一场“中国汉字听写大赛

10、”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96甲的成绩的方差是0.2 ，乙的成绩的方差是0.8 根据以上数据，下列说法正确的是（A）1）分，A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定举一反三：【变式 】1.一次英语测试后，随机抽取九年级某班5 名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法正确的是（）A中位数是91B平均数是91C 众数是91D极差是782. 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较

11、好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A甲B 乙C丙D丁类型八：统计量的选择1、有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（B）A平均数B中位数C 众数D 方差、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（C）A平均分B众数C 中位数D极差3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A平均数B 方差C中位数D 众数4、体育

12、课上，两名同学分别进行了5 次立定跳远测试，要判断这5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A平均数B 中位数C 众数D方差5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多” ，小英说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是86 分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A 平均数B中位数C众数D 方差习题训练：1下列调查中，调查方式选择正确的是( )。A为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选

13、择全面调查B为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D为 了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查2已知一组数据2 ， x，0， 3， 5 的众数为 5，那么这组数据的中位数是。3为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级。现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：(1) 该班的总人数为人，得到等级A 的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是；补全条形统计图；4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A 了解某班同学“立定跳远 ”的成

14、绩B了解全国中学生的心理健康状况C了解外地游客对我市旅游景点“磁器口 ”的满意程度D了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5.在某次体育测试中，某班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454646484950人数124251这此测试中的中位数和众数分别为（）A、 47， 49B、 47.5 ， 49C、 48， 49D 、48， 506、5 月 8 日，福建省泰宁县发生山体滑坡自然灾害，某校学生会向全校1900 名学生发起了 “心系泰宁”捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图 1