213 极差、方差和标准差说课稿

1、【同步教育信息】一.本周教学内容：21.3极差、方差与标准差第21章数数据的整理与与初步处理小小结与复习二.重点、难难点： 1.重点点：认识算术平均均数、加权平平均数，并能能灵活计算、应应用；认识平均数、中中位数和众数数，会选择恰恰当的数据代代表对数据进进行评价；会求求一组数据的的极差、方差差与标准差，并并会用它们表表示一组数据据的离散程序序；能借助计算器器求平均数、标标准差 2.难点点：灵活计算算术术平均数、加加权平均数、极极差、方差与与标准差；在理理解平均数、中位数、众数、极差、方差差与标准差意意义的基础上上，对生活中中的某些数据据发表自己的的看法，做出出合理的判断断和预测，解解决一些实际

2、际问题，培养养统计意识，提提高数据处理理能力三.知识梳理理：（一）极差、方方差与标准差差：极差差用一组组数据中的最最大数据减去去最小的数据据所得到的差差来反映这组组数据的变化化范围，这个个差就称为极极差方差差定义义一组数数据中各数据据与这组数据据的平均数的的差的平方和和的平均数叫叫做这组数据据的方差方差差的意义方差是是反映一组数数据波动大小小的量，它表表示的是一组组数据偏离平平均值的情况况方差越大大，数据组的的波动就越大大方差差的计算公式式数据xx1，x2，x3，xn的方差是 S2（x1）2（x2）2（x3）2（xn）注意：上面的计算算公式是一般般情况下计算算方差的办法法；当数数据组中的数数据

3、个数比较较少且绝对值值比较小时，又又可以采用下下面的公式来来计算方差： S2（x12x22x32xn2）n2如果果数据组中的的每一个数比比较接近于常常数a时，也可以采用用下面的公式式计算方差： S（x12x22x32xxn2）n2（其中x1、x2、x3xn分别等于x1a、x2a、x3axna，是数据组x1、x2、x3xn的平均数）标准准差方差的的算术平方根根叫做标准差差标准差差和方差一样样，也是反映映一组数据波波动大小的指指标同样，标标准差越大，数数据组的波动动就越大（二）本章知识识回顾：1.平均数、众众数与中位数数平均数、众数、中中位数都是描描述数据的“集中趋势”的“特征数”平均数：求个个数

4、，的平均数为为（），当给出出的一组数据据，都在某一一常数a上下波动时时，一般选用用简化的平均均数计算公式式，其中是每个个数值与a的差的平均均数，a是取接近于于这组数据平平均数中比较较“整”的数当所给个数据中中出现次，出现次，出现次，且，则（）这个平均均数叫做加权权平均数，其其中，叫做权加权平均数的权权：当一组数数据中各数据据分布情况（或或者说比重大大小）不同，分分布情况（比比重大小）称称为各个数据据的权注意：这三种计计算平均数的的方法，在具具体问题中要要灵活使用众数：在一组组数据中，出出现次数最多多的数据，叫叫做这组数据据的众数众众数不唯一，可可以有一个，也也可以有几个个，也可以没没有中位数：

5、将一一组数据按大大小依次排列列，把处在最最中间位置的的一个数据（或或最中间两个个数据的平均均数）叫做这这组数据的中中位数平均数、中位位数和众数的的区别与联系系：联系：平均数、中中位数和众数数都反映了一一组数据的集集中趋势，其其中以平均数数最为重要区别：平均数数的大小与这这组数据里每每个数据均有有关系，任一一数据的变动动都会引起平平均数的变动动中位数仅与与数据的排列列位置有关，某某些数据的变变动对它的中中位数没有影影响当一组组数据中的个个别数据变动动较大时，可可用它来描述述其集中趋势势众数主要研研究各数据出出现的情况的的考查，其大大小只与这组组数据中的某某些数据有关关，当一组数数据中有不少少数据

6、多次重重复出现时，我我们往往关心心众数注意：在实际问问题中，到底底选择哪一个个去说明一组组数据的特征征，要视情况况而定2.扇形统计计图绘制扇形统计计图的基本步步骤：根据有关数据据先算出各部部分在总体中中所占的百分分数100%各部分数据据/总体数据；根据百分数计计算出各部分分扇形圆心角角的度数部部分总体的百百分数360；按比例，取适适当半径画一一个圆；按扇形圆心角角的度数用量量角器在圆内内量出各个扇扇形圆心角的的度数；在各扇形内写写上相应的名名称及百分数数，并用不同同的标记把各各扇形区别开开来；写上统计图的的名称及制作作日期等（2）扇形统计计图的特征：扇形统计图图适合相对统统计数据，可可清楚地表

7、示示出各部分数数量占总量的的百分比3.极差、方方差与标准差差极差：用一组组数据中的最最大值减去最最小值所得的的差来反映这这组数据的变变化范围，用用这种方法得得到的差称为为极差，极差差最大值最小值方差：一组数数据中各数据据与它们的平平均数的差的的平方的平均均数，叫做这这组数据的方方差用“先平均，再再求差，然后后平方，最后后再平均”得到的结果果表示一组数数据偏离平均均值的情况，这这个结果叫方方差，通常用用s2来表示，计计算公式是：（）2（）2（）2说明：这一公式式可简单记忆忆为“方差等于差差方的平均数数”标准差：标准准差极差、方差与与标准差异同同点：共同点：极差、方方差与标准差差都是表示一一组数据

8、离散散程度的特征征数不同点：极差表表示一组数据据波动范围的的大小，一组组数据极差越越大，则它的的波动范围越越大；方差和和标准差反映映了一组数据据与其平均值值的离散程度度的大小方方差（或标准准差）越大，则则平均值的离离散程度越大大，稳定性也也越小；反之之，则它与其其平均值的离离散程度越小小，稳定性越越好4.实际应用用通过计算平均数数、方差来判判断数据的集集中或离散程程度，从而对对现实生活中中的实例进行行分析和判断断，并做出评评价或提出建建议注意评评价要客观、合合理，建议要要符合实际同时这部分分知识还可以以与方程、不不等式等知识识结合，出现现一些综合题题解决这类类题必须弄清清基本概念，掌掌握一些典

9、型型题的解法，灵灵活运用题中中的数据和信信息，明确解解题目标【典型例题】例1.小明所所在小组的112位学生身身高如下（单单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168求小小明所在小组组学生的平均均身高（保留留整数）分析：求平均数数有3种方法，可可根据实际情情况选择解：方法一：（1601160l70158170168158170158160l60168）12163cmm；方法二：整理这组数据：身高/cm158160168170相应人数3423（15833160416821703）12163cmm；方法三：以160cm为为基准，这112

10、个数据为为：0，0，10，2，10，8，2，10，2，0，0，8（10210821028）123.31603.3163cmm例2.经初赛赛选拔，我市市参加省数学学竞赛决赛的的200人中，一一中58人，二中中47人，三中中45人，四中中30人，五中中20人，请你你绘制扇形统统计图表示参参赛学生的分分布情况分析：画扇形统统计图之前要要先计算每部部分所占百分分比，每部分分扇形的圆心心角度数解：各中学人数数占参赛总人人数的百分比比，占扇形圆圆心角的度数数用下面的表表格表示：一中二中三中四中五中人数5847453020占总数的百分比比29%23.5%22.5%15%10%圆心角104.484.68154

11、36根据数据画出扇扇形统计图，如如下图所示：例3.某校学学生报要招聘聘记者一名，小小明、小凯和和小萍报名进进行了三项素素质测试，成成绩如下：（单单位：分）学生采访写作计算机创意设计小明706086小凯907551小萍608478分别计算三人人的素质测试试的平均分，根根据计算，那那么谁将被录录取？学校把采访写写作、计算机机和创意设计计成绩按5：2：3的比例来计计算三人的测测试平均成绩绩，那么谁将将被录取？分析：注意算术术平均数与加加权平均数在在实际问题中中的应用解：小明平均均分（706086）372（分），小凯平均分（907551）372（分），小萍平均分（608478）374（分），所以，小小

12、萍被录取按照5：2：3比例，则小明的平均分72.8（分分）；小凯的平均分75.3（分分）；小萍的平均分70.2（分分）所以，小凯被录录取例4.用计算算器求下列数数据的平均数数91，189，37，98，103，103，107，86，97，99分析：按键顺序序为：例5.有甲、乙乙、丙三种可可混合包装的的食品，它们们的单价分别别是：每千克克1.80元、2.500元、3.200元现取甲甲种食品500千克，乙种种食品40千克，丙丙种食品100千克，把这这三种食品混混合后，每千千克的价格是是多少？分析：混合后的的单价不仅与与每种食品的的单价有关，而而且还与每种种食品的质量量（千克）有有关，应选加加权平均数

13、公公式来计算本题也可以以理解为求混混合后的单价价解：根据加权平平均数公式，得得2.22元答：混合后每千千克的价格是是2.22元例6.在一次次数学知识竞竞赛中，某班班20名学生成成绩如下表所所示：成绩（分）5060708090人数23672分别求这些学生生成绩的众数数、中位数、平平均数分析：20个数数据中，500出现2次，60出现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由由加权平均数数公式可得平平均数又因因为80出现的次次数最多，所所以众数是880将20个数据从从小到大排列列，最中间的的两个数据都都是70，所以这这组数据的中中位数是700解答：在这200个数据中，880出现了7次，出

14、现的的次数最多，即即这组数据的的众数是800表中的20个数数据可看成按按从小到大的的顺序排列，其其中最中间的的两个数据都都是70，即这组组数据的中位位数是70这组数据的平均均数是：（5502603706807902）2072故20名学生成成绩的众数是是80分，中位位数是70分，平均均数是72分例7.某商场场一天中售出出运动鞋166双，其中各各种尺码的鞋鞋的销量如下下表所示：鞋的尺码/厘米米23.52424.52526销量/双13462则这16双鞋的的尺码组成的的一组数据中中，众数和中位位数分别是多多少？通过以上计计算，如果商商场每10天进一次次货，对以上上尺码的运动动鞋应怎样进进货？说明理理由

15、分析：运用所学学知识对市场场经济中某些些问题进行科科学预测，从从而使其合理理决策是十分分重要的，对对商场的销售售情况进行了了解，通过对对数据的计算算、处理，从从而对以后的的进货情况作作出了相对准准确地估算解答：众数是是25，中位数数是24.775由知，255码的鞋销售售量最大，一一天销售了66双，其次是是24.5码，24码，26码，23.55码其一天天的销售量分分别为4双，3双，2双，1双依此估计商场110天的销售售量约为：225码60双，24.55码40双，24码30双，26码20双，23.55码10双所以以商场可以参参照以上数据据进货例8.杂交稻稻专家袁隆平平院士为了考考察甲、乙两两种水稻

16、，从从甲、乙两块块实验田中，各各任意抽取了了10株水稻，测测得株高（单单位：cm）如下：甲：78、799、89、82、79、9l、89、82、85、86乙：76、900、86、87、82、83、85、86、81、84请问：哪种水稻稻长得比较整整齐？分析：要考察哪哪种水稻长得得比较整齐，显显然平均数不不能反映，需需要考察的应应是两组数据据的离散程度度，故需要求求方差解答：（788798986）1084（cm）（769008684）1O84（cm）0.1（7884）2（7984）2（8684）219.80.1（7684）2（9084）2（8484）213.2因为S2甲SS2乙，所以乙种种水稻长得比

17、比较整齐例9.某校要要从A、B两名优秀选选手中送一名名选手参加全全市中学生田田径百米比赛赛，在最近的的8次选拔赛中中，他们的成成绩（单位：秒）如下：A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；B：12.、12.99、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.他们的平均成成绩分别是多多少？他们这8次比比赛成绩的方方差是多少？这两名运动员员的运动成绩绩各有什么特特点？分析：方差是反反映数据波动动大小的特征征数，当两组组数据的平均均数相等或比比较接近时，方方差越小（即即越稳定）越越好，这是一一种思维定势势，其实并不不然，在实际际应用中需结结合

18、具体情况况具体分析解答：Aaa（12.1l2.512.5）8l2.5（秒秒），B（12.0012.912.9）812.555（秒）S2A（12.112.5）2（12.5512.5）2（12.5512.5）280.0755，S2B（112.0l2.555）2（12.9912.555）2（12.9912.555）280.18775可从平均成绩绩，成绩的稳稳定性，运动动员的潜力等等方面去比较较因为AB，故故A的平均成绩绩比B好又因为S2AS2B，故A的成绩比B更稳定又因为B的最好好成绩比A的最好成绩绩要好，故BB运动员的潜潜力较大【模拟试题】（答答题时间：880分钟）一、填空题1.某出租车车公司在“

19、五一”长假期间平平均每天的营营业额为5万元，由此此推断该出租租车公司五月月份的总营业业额约为531155万元根据所学的的统计知识，你你认为这样的的推断是否合合理？答：（填“合理”或“不合理”）2.为了缓解解旱情，我省省发射增雨火火箭，实施增增雨作业在在一场降雨中中，某县测得得10个面积相相等区域的降降雨量如下表表：区域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414那么该县这100个区域的平平均降雨量为为mm3.学校举行行歌咏比赛，分分两场举行，第第一场8名参赛选手手的平均成绩绩为88分，第二二场4名参赛选手手的平均成绩绩为94分，那么么这12名选手的的平均成绩是是

20、分4.一射击运运动员在一次次射击练习中中打出的成绩绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据据的中位数是是，众数是5.有5名同同学目测同一一本教科书的的宽度，产生生的误差如下下（单位：ccm）：0，2，2，1，1，那么这组组数据的极差差为cm6.如图是双双龙村的种植植情况统计图图从图中可可以看出，表表示水稻种植植面积的扇形形的圆心角为为7.小明骑自自行车的速度度是15千米时时，步行的速速度是5千米时，如如果小明先骑骑车2小时，然后后步行了3小时，那么么他的平均速速度为千米时8.小张和小小李练习射击击，第一轮110枪打完后后两人的成绩绩如图所示，通通常新手的成成绩不太稳定定，那

21、么根据据图中的信息息，估计小张张和小李两人人中新手是9.甲、乙两两人进行射击击比赛，在相相同条件下各各射击10次他们们的平均成绩绩均为7环，10次射击成成绩的方差分分别是S2甲3，S2乙1.2那么么成绩较为稳稳定的是（填“甲”或“乙”）10.数据ll1，12，13，14，15的方差是是，标准差是是二、选择题11.数据113，19，35，97，96，26的极差为为（） A. 6 B. 13 C. 883 DD. 8412.有6个个数，它们的的平均数是112，如果在在这组数中再再添加一个数数5，那么这7个数的平均均数是（）A. 8.5 B. 100 C. 11 D. 11213.六个学学生进行投篮

22、篮比赛，投进进的个数分别别为2，3，3，5，10，13，这六个个数的中位数数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 714.某鞋厂厂要确定一种种运动鞋不同同号码的生产产数量，在做做市场调查时时，应向商家家了解这种鞋鞋不同号码的的销售数量的的（）A.平均数 BB.众数 CC.中位数 DD.方差15.在青年年歌手大奖赛赛中，8位评委给选选手打分，计计算方法是：去掉一个最最高分，去掉掉一个最低分分，其余分数数的平均分作作为该选手的的最后得分已知8位评委给小小红所评分数数如下：9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8，那么么小红的最后后得分是（精精确到0.001）（）A. 9

23、.700 B. 9.71 C. 9.72 D. 9.7316.关于下下面两个统计计图，下列说说法，不正确确的是（）A.甲校女生生占全校学生生总人数的550%；B.乙校女生生占全校学生生总人数的三三分之一；C.甲校女生生一定比乙校校女生多；D.甲、乙两两校女生人数数有可能一样样多17.甲、乙乙、丙三台包包装机同时分分装质量为4400克的茶茶叶从它们们各自分装的的茶叶中分别别随机抽取了了10盒，测得得它们的实际际质量的方差差如下表所示示：甲包装机乙包装机丙包装机方差（克2）31.967.9616.32根据表中数据，可可以认为三台台包装机中，包包装的茶叶质质量最稳定的的是（）A.甲 BB.乙 C.丙

24、 D.无法判断18.已知样样本xl，x2，x3，x4的方差是2，那么样本本xl3，x23，x33，x43的方差是（） A. 2 B. 3 C. 55 D. 9三、解答题19.某文具具店销售甲、乙乙、丙三种品品牌的计算器器共360只如如图是该文具具店销售计算算器数量的扇扇形统计图（1）分别求出出购买各品牌牌计算器的人人数；（2）如果你是是文具店经理理，这个统计计图对你的决决策有什么作作用？20.小谢家家买了一辆小小轿车，小谢谢连续记录了了七天中每天天行驶的路程程：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）46393650549134解答下列问题：小谢家小轿车车每月（每月月按30天计算

25、）要要行驶多少千千米？如果每行驶1100千米需需汽油8升，汽油每每升4.200元请你求求出小谢家一一年（一年按按12个月计算算）的汽油费费用为多少元元？21.某商场场新进了一批批直径12mmm的螺丝，从从中抽取了220个螺丝，并并规定它们的的标准差若大大于0.2mmm，就可以以要求退货这20个螺丝的的直径（单位位：mm）如下：11.8，111.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，12.0，122.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.2，11.8，11.9该商场是否可以以退货？22.从甲、乙乙、丙三个厂厂家生产的同同一种产品中中，各抽出88件，对其使使用寿命进行行跟踪调查，结结果如下：甲：3，4，55，6，8，8，8，10；乙：4，6，66，6，8，9，12，13；丙：3，3，44，7，9，10，11，12（1）求甲、乙乙、丙各厂家家产品使用寿寿命的平均数数、中位数、众众数；（2）三个厂家家在广告中都都称自己的产产品的使用寿寿命是8年，请你判判断厂家在广广告中分别运运用了平均数数、中位数、众众数中哪一种种特征数？【试题答案】一、填空题：1.不合理2. 143. 904. 8，85. 46. 907. 98.小李9.乙10. 2，二