提公因式法教学课件

1、14.3因式分解14.3.1提公因式法学目习标1了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系2能正确找出多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式3通过类比、归纳，能利用因式分解的思想简化计算预反习馈 1利用整式的乘法计算：(1)x(x1) ；(2)(x1)(x1) ；(3)m(abc) 2把下列多项式写成整式的积的形式：(1)x2x ；(2)x21 ；(3)mambmc 3把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)【点拨】 整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和差，因式分解的结果是积 知识点1因式分解的定义x2xx21mambm

2、cx(x1)(x1)(x1)m(abc)预反习馈 知识点2公因式 各项都含有的一个 的因式叫做这个多项式各项的公因式如：(1)多项式2x26x3中各项的公因式是 ；(2)多项式x(a3)y(a3)2中各项的公因式是 公共2x2a3预反习馈 知识点3运用提公因式法分解因式 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法如：把多项式a24a分解因式，结果是 公因式乘积a(a4)名讲校坛 例1 (教材补充例题)下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )Aa2B(a3)(a1)a22a3Ca2aba(ab)D6a2b3

3、ab2aC名讲校坛【方法归纳】判断因式分解注意：(1)必须是整式；(2)等号右边必须是乘积的形式；(3)必须是恒等式名讲校坛 例2 (教材P115例1、例2变式)把下列各式分解因式：(1)3ax312ax215ax；(2)2m(mn)36(nm)2.【点拨】(1)各项系数的最大公约数为3，相同字母为a，x，最低次数均为1.由于首项3ax3的系数为3，一般取公因式3ax；(2)含有多项式mn与nm的乘方，由于(nm)2(mn)2，所以把mn看成一个整体，得到各项的公因式为2(mn)2.名讲校坛【解答】(1)原式3ax(x24x5)(2)原式2m(mn)36(mn)22(mn)2m(mn)32(m

4、n)2(m2mn3)名讲校坛【方法归纳】用提公因式法分解因式的“四步法”：(1)确定公因式；(2)把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式；(3)把公因式提到括号前，把每一项除以公因式外的因式放到括号内，并进行合并同类项；(4)检查提公因式后的因式里面是否还有公因式，是否存在漏项的情况跟踪训练1：把下列各式分解因式：(1)xy3xy2；(2)(xy)23(xy)名讲校坛解：(1)原式xy2(y1)(2)原式(xy)(xy3)名讲校坛 例3 (教材“练习”第3题变式)计算：213.14623.141.731.4.【点拨】1.731.4转化成173.14，这样每一项都含有3.14，把3.14作

5、为公因式提出【解答】原式213.14623.14173.143.14(216217)3.14100314.名讲校坛【方法归纳】在计算求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数的方法使运算更简捷跟踪训练2：16.9 能被4整除吗？名讲校坛解：因为16.9所以 能被4整除. 巩训固练1(名校课堂14.3.1习题)多项式a24a分解因式，结果正确的是( )Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)242把2(a3)a(3a)提取公因式a3后，另一个因式为( )A2a Ba2Ca2 D2a3分解因式：6a2b12ab23ab3 4已知ab3，ab2，则a2bab2 AA3ab(2a4bb2)6巩训固练5分解因式：(1)5a10ab；(2)6p(pq)4q(pq)；(3)4a212ab；(4)2mx6my；(5)3x26xy9xz；(6)4m2n32m3n36mn2.解：(1)原式5a(12b)(2)原式2(pq)(3p2q)(3)原式4a(a3b)(4)原式2m(x3y)(5)原式3x(x2y3z)(