电路分析 参考计算题题解 10

1、第十章 正弦稳态分析第十一章正弦稳态的功率和三相电路一、正弦稳态电路73、将下列复数化为极坐标形式：尤=-5 - ,5； (2)旦=-4+，3；Fz =20+ /40；氏=jl。; (5)F5 = 3: (6)F6 = 2.78+ J9.20。解： F) =5 j5 = J(十( 5)2 /arctanC 5/5)=5应/一135, (Fi在第三象限-巳-4 + j3=、/(一 4V + 32%rctaTT3/( 4),：=5/143.13 (F2 在第二象限)F3 = 20 十 j40 = /2。2 + 4。2 庭ctar*40/20)=44, 72 /63.43。.(氏 在第一象限)F4

2、= jl0= 10/90 / F3 = L 2/152。；F4 = 10/ 90; (S)F5 = 5/=1&0 (6)R = 10/-逐,解：Fi = 1。/一73= 10cos(-73)+jlOsm-73工 2. 92 i9. 56F2 = 15 /H2. 6fr= 15cosll2, 6 + j5sinll2.=_5.76+jl3.85 F3 = 1.2152：= L2cosl52o + jl;2sinl52:=1. 06 十 jO* 56Fi = 1090 = 10cos- 90) 4-Osin(- 90J) =-jlOF5 = 5 /_180 = 5cos( 180)+j5sin(

3、180)= 5Fe = 10, l 135 = 10cos( 135) + jl0sin( 135)=7,07 -)7.07； . 一 .75、试求图示各电路的输入阻抗z和导纳Y。(a)(b)(c)（d）（e(a)(b)(c)（d）（e）（0提示 正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与直流电路输入电阻（或电导）的定义很 相似，即z =或 y =（故z = -）/ u Y一般地，对于不包含受控源的无源一端II网络，可以直接利用阻抗（或导纳）的串、并 联关系，卜-变换等方法求得网络的输入阻抗（或导纳）：对于包含受控源的一端II网络, 必须利用输入阻抗的定义，通过加压求流法（或加流求压法）求得网络的输

4、入阻抗。（a） Z = 1 + -= （l-j2）n丫 = g i= （0. 2 十 j0. 4）SZ 1 jZ(b) Z =(b) Z =i +(iji)a=(2-ji)njl 1+jl=(O.4 + jO.2)S6= + 心 +土 =R+声 、=(1 + 2垣 2。夫2)+ jCR(2 十 y 偿厅)/?(1 + 航。足)。=夫(1+加2丁夫2)一 (l + 2w2J?2)+jwCR(2 + w2C2R2)U .Z = v = 40X1(e)设端电压为D ,依题意有0 = jaL I + ( rl) = (jsL r)I则输入阻抗为输入导纳为丫 = J- = - 1= 一 厂二 1也 SZ

5、 jL r r2 + cu2L2(f)设端电压、端电流分别为Q, / ,则依题义有/ =pt 2 /g =( 1 +)】2故输入阻抗为7_ C7_ CZ=f T1+.1 +g)1_n切 c(i+8)求电压Us,并作电路的相量图。解：依题意有解:求电压Us,并作电路的相量图。解：依题意有解:输入导纳为y = = *C(1+S)S76、己知图示电路中Z = 2Z0A,Qs =(4+ J3- J5)x 2ZO0 =(4- ;2)x 2Z0 = 8- J4 = 8.94Z- 26.565 V= 41 = 4X2 您=8 区(V)Ul = i31= i3 X 2/0 = 6/907 V)Oc =-j5/

6、 =j5 X 2 皮=10 /-90(V电路的相量图如题解图所示。77、图示电路中，R=lin, L=211mH, C=65gF,电源电压 u=220J?sin314tV。求： 各元件的瞬时电压，并作相最图(含电流及各电压)；电路的有功功率P及功率因数人。(1) Z = Jb+g XQNtanT 17 2 5=7112 +(66.25-49)2 Ztan-1- = 2OZ57.50 QDr = ；R = 112 57.5 x 11 = 121Z 57.5W屿=12 版 sm(314/ 57.5)VUl = j/XL = 11Z-57.5 x66.25Z90 =729Z32.5V=7292 sm

7、(314r +32.5) Vi/c =-j/Xr =HZ-57.5x49Z-90 =539Z-147.5V w r = 5 3 9V2 sin( 314/ -147.50) V(2) P = UIcqs(p= 220 x 1 lx cos57.5 = 1 300W2 = cos57.5 = 0.54uUcuUc78、在R, L, C串联电路中，L=0.5H,若施加 = 70.7sill(100f + 30) V的电源电压，电路中电流为，= L5sinl00/A。试求电路参数r和c。解：70 7|Z| = = 47.13QI I 1.5/? = |Z|cos30 = 47.13xy- = 40.

8、82QX = |Z|sm30 = 47.13xi = 23.57QX,=刃乙= 100 x0.5 = 50。X = X/ - x Xc = X, -X =26.430 LvILC= = 3.78xio2yXc 100 x26.43此79、在图示电路中，w = 100N/2sin(314r + 45)V电流相量起2/0A,电容电压有效值，Uc=50V。求：(1)R, L, C； (2)有功功率，无功功率及视在功率，并指明该电 路呈何性质。解:(D 室=丑=25心 C= -=1274c 2coXc 314x 25 低z = g=50Z45。=(3 5.3 6 + J35.36)Q氏=3536。X,

9、 =35.36+ 25 = 60.36 Q乙=4 =丝兰= 1922x10-3 H= 1922mH co 314(2) P=I1R = i1 x 35.36= 14L4WQ=I2X = 22 x 35.36=14L4 VarS = UI = 100 x2 = 200 VA该电路呈感性 80、在图示电路中， = 100Z0V, R=3d Xl=1Q, Xc=2Qo求总电流/ ,总有功功率P,功率因数人。并画相量图(D,/l, ；2)oIJ上=林厂= B71)a K+ JX lz = z1+z2 =50Z53.1AP= I； R = 3 OOOW2 = cos(-53.1) = 0.681、在图示

10、电路中，已知：Xl=5Q, Xc=R=1OQ, I = IA.试求：L, U ； 无功功率及功率因数；（3）该电路呈何性质？解:= 2Z0A曳= -lZ0A JXL-jXcU = hjXJ -IR = IO+ 710=10 x/2Z45VQ=I XL-I Xc = 10Vai4 二 cos 45 = 0.707电感性82、已知图示电路中，Is = 10A , co = 5000rad /s ,= RlOQ 9 C = kOpF ,Z/ = 0.5o求各支路电流并作出电路的相最图.提示 可用结点电压法、网孔电流法、支路法等方法求解。解法1:结点电压法，只有一个独立结点，注意电容与电流源串联支路的

11、处理，设 is =10Z0AoC代入数据，得(* + &而7*笠X而TeE吱解得t/n = 50 +声0 = 50 Ji /45( V)也 一 50%45也 一 50%45。= 5再阻=(5： + j5)(A)2 =瓦L = 9 12 = 10/0 (5 + j5) = 5 j5 = 5 7/. 45*( A) 相量图如题解图所示。解法2：网孔电流法/nd = 1= 10/0：.Jm2 = h ： ：. ； J.I % +(R1 十 R2)Im2 =一 必=一就九】解得尹1o5.尹一仲C f一 j5000 X 10 x10 10 仃A10 + 10 4,=砧危=X10 + 10 4,=(5 +

12、 j5) A因此有h = t5 + j5) A=口。吱一(5+花)入=(5j5) A因此有h = t5 + j5) A=口。吱一(5+花)入=(5j5) Atl = /ml m2 = L iz83、求图示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路。(b). . 1先求开路电压，由于开开路，/ = 0,则受控源。/ = 0，设R与并联支路的等 海效阻抗为Z,则岛1 + jwCi?3R s岛1 + jwCi?3jwC以=以=Ri + 攵+z 1 + jtdCRgRi + 夫2 + 1+彼3死,队Ki + Rz + 码 + jsCR/R + Rz)再求戴维宁等效阻抗Z”，注意到短路电流易于求得，故先求短路电流

13、/sc,将ab短 路并将受控源支路作等效变换可得题解图(al)所示电路，则Rllsc + Rz L ajseR =。有J* = R1+R2 g -故7 _ 01? _ J?3(R】+R2 二避2tgc Ki + /?2 + Rj + jwCJ?3 (R 4- J?2 )等效电路如题解图(a2)所示。先求开路电压Uoc.开路时，端口无电流，则(Joc = j5L 4-G/i = /2 sm(6?r+ 23.1) A/B = 44很sin(仞 一 96.9) AZc = 44a/2 sin(yr 4-143.1) AS = 4iu,It =28.96x103VAp = S2= 17.39 xlO3

14、W。= Ssin0=-23.16x10, Var86、三角形连接的三相对称感性负载由户50压，V=220V的三相对称交流电源供电，己 知电源供出的有功功率为3kW,负载线电流为10A,求各相负载的L参数。解：负载为形连接，Up=U=22W2= 0.79R = 38.1/1 = 30。X, =23.5QX,3L = = 75xW3 H = 75mHCD87、一台50Hz的三相对称电源，向星形连接的对称感性负载提供30kVA的视在功率和15kW的有功功率，已知负载线电流为45.6A。求感性负载的参数R, L。解：S =,1, 线电压U i:= 3 8CVy/31,V3X45.6相电压Ut = 38

15、0= V3相电压Ut = 380= V3= VT= 22(V牛3会并必人*= = 0.5S 30 x1030 = cos-】0.5 = 60/? = |Z|2 = 4.82x0.5 = 2.4 IQX, = |Z| sm(P = 4.82X sm60 = 4.17QL = &= I =112 = 13.3x10-3/7 co 2/rx50 31488、图示对称三相电路中，电源线电压为380V,各感抗均为120,各容抗的无功功率 均为7.74kvaj试计算电感负载的相电流及总的线电流。解:13设 Um = 380 NOW13I AB_ 38OZO0I AB_ 38OZO0-12Z9O0= 31.

16、672 90 人感性负载相电流Lp = 31.67 A/i = V3/aZ-30 = 54.85Z-120AXc = - = 6.25Q对电容负载 Q22OZ-3O022OZ-3O076.25= 35.2Z60A/A =z1+y2 =54.85Z-120 + 35.2Z60 =19.65Z-120A89、线电压U=220V的对称三相电源上接有两组对称三相负载，一组是接成三角形的 感性负载，每相功率为4.84kW,功率因数1=0.8；另一组是接成星形的电阻负载，每相阻 值为10Q,如图所示。求各组负载的相电流及总的线电流。r P 4.84X103（1）对接负载 Ip. = 21.5 A4 Upa

17、 220 x0.8Ica =27.5Z83.2A设U AB = 220Z0V0 = 36.8 Ica =27.5Z83.2A= 27.5Z-36.8A=27.5Z-156.8。A负载相电流人=27.5 AA 线电流=47.6Z-66.8A（2）对 Y 接负载:Zxr =12.7Z-30A负载相电流/pY = 127 AA 相总线电流n =/4A+/Ar =58.29Z-59.2A各相总的线电流为58.29A90、图示对称三相电路中，Uab =380V,三相电动机吸收的功率为L4kW,其功率因数4 = 0.866 （滞后），乙=/55Q,求心和电源端的功率因数提示：根据三相电动机功率可求得线电流

18、/O解：提示：根据三相电动机功率可求得线电流/O解：有题意为对称三相电路，可归结到一相（A相）电路的计算，如题解图所示。=2,45(A)=P =1400=2,45(A)将。aE co晖V3 X 380 X 0. 866中=甲& % = arccosO. 866 = 30=2. 45 /贫 A根据一相计算电路，U椅为LrAN = Za + UaN = 55/ 90 X 2.45 /- 30+220/0=192.13 / 37. 4。（V）则电源端的功率因数为Y = Y = cos（37 4。+3必cos一7.4） = 0. 9917（超前）91、对称三相电路，对称三相电源线电压=38(V ,乙=

19、190之369。，Z2=11QZ6OQ, =(0.3 + jO.4)Q，求相电流h,h和线电流，,I以及线电压。膈的有效值。解：将形负载等效为Y形负载，画出单相计算电路如图所示。:Ut =38（y At/ =220/L设：Um = 220解：将形负载等效为Y形负载，画出单相计算电路如图所示。:Ut =38（y At/ =220/L设：Um = 220Z0W22OZO0I = U 心=33 = 5.37 匕4 5.7 A7 7 乙0.3+，0.4 + 110Z6063.3匕369z,. + 乙）1- 3务/ _T I = 2Z31.2OA, r = / = 3.47 匕 542OA7 +Z1Z2

20、+冬妇+ 丁31=方 1230= 1.99 匕 842A, 若线路阻抗为零,则不需用单相电路计算!=U = 38QZ30VL7A,B, =Z1/1=378Z121V.匕=膈,/Z = 2Z-6.9A/= 匕匕一 30 = 3.46Z-369。A/2=t/A.N,/Z2 = 2Z-60A i = i2 + P = 5.32Z45.2A 的92、已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压9 = 380/不对称的星形连接负载分别是Z,=（3 + /2）Q,=（4+/4）G,（2+/l）Q。试求：当中线阻抗冬=（4+/3）G时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率；（2）当Zn=O且A相开路时的线电流。如果无中线（即Z=s）又会怎样？提示：对于不对