直线一级倒立摆PID实验报告

1、直线一级倒立摆PID控制实验实验目的了解倒立摆系统的机械结构及原理，掌握一些控制元件的使用原 理和方法。了解掌握PID控制的原理和方法熟悉matlab中simulink模块对控制系统仿真的应用利用实验的方法学会对系统PID控制器的参数调试设置实验设备计算机、Googol直线倒立摆系统试验台（含一台倒立摆装置和上位机 控制软件）实验原理经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设 计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简 单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。 首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向 上的情况。系统控制

2、结构框图如下：直线一级倒立摆闭环系统图图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(s) 0，结构图可以很容易的变换成：拘=y疤拘=y疤直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为：nttm=1+ 牛伽mFjD)(w两 F(百) (曲泌JD)(血舟)_mt(dertPID)(tieriPZD) (fieri) 一 (?网/7ZJ)(时初其中：num被控对象传递函数的分子项den 被控对象传递函数的分母项numPID PID控制器传递函数的分子项denPID PID控制器传递函数的分母项 通过分析上式就可以得到系统的各项性能。可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：中(

3、f)ml亍矿-十心一-腮PID控制器的传递函数为：KD = %一 & + 生三弦两*5 自=mPID ssdanPID需仔细调节PID控制器的参数，以得到满意的控制效果。前面的讨论只考虑了摆杆角度，那么，在控制的过程中，小车位置如何变化呢？小车位置输出为：X (s) V (s)s2通过对控制量V双重积分即可以得到小车位置。实验步骤（一）实验仿真通过对控制工程基础的学习，控制系统有其基本的要求：稳 定性、准确性和快速性。性能指标往往用几个特征来表示，可以在时 域提出，也可以在频域提出。时域性能指标比较直观，是以系统对单 位阶跃输入信号的时间响应形式给出的，它主要有上升时间tr、峰值 时间tp、最

4、大超调量Mp、调整时间ts以及振荡次数N等。PID控制 原理可以参考控制工程基础第五章之控制系统的设计和校正。 我们采用以下的方法进行设定。由实际系统的物理模型： 90 .02725、-I |-| |-| |-| |-|K（y）0 .0102125*-0.2705在Simulink中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱Googol Education Products打 开Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments中

5、的PID Control Simulink）。直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型其中PID Controller为封装（Mask）后的PID控制器，双击模块打开参数设置窗口：PID设置窗口先设置PID控制器为P控制器，令Kp=10, Ki=0, Kd=0得到以下仿真结果：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=10, Ki = 0, Kd = 0)从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=60, Ki=0,Kd=0得到以下仿真结果：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 0, Kd = 0)从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.8。为消 除系

6、统的振荡，增加微分控制参数Kd。令:Kp=60，Ki=0, Kd=6,得到 仿真结果如下：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 0, Kd = 6)从图中看出，上升时间tr大约为0.2秒，峰值时间大约为0.3秒，震荡次数为2次，但是系统超调量很大，在因此需要再增加微分控制参数Kd。令：Kp=60，Ki=0, Kd=20仿真结果如下图：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 0, Kd = 20)从上图可以看出，系统在3秒后才后才能达到平衡，平衡的值在 0.12处，离0.1处偏移了 0.02。存在一定稳态误差，为了消除稳态误 差，试着增加积分参数Ki。令：K

7、p=60，Ki=20, Kd=20。得到以下的仿 真结果：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 20, Kd = 20)从上面的仿真结果可以明显看出，系统在9秒后达到稳定值，系 统的稳态误差得以消除。但是由于积分因素的影响，稳定的时间明显 增大，而且超调量相应的增大了。由控制理论知识我们知道Ki=Kp*T0 /TI o其中T0为采样周期，Ti为积分时间常数。又控制理论知识我们 知道，在PID控制中，增加积分常数Ti，有利于提高系统的稳定性， 但是也加大了系统校区稳定误差的调节时间。从上图中我们可以明显看出，稳定误差调节的时间过长大约为9 秒，也就表明此图中Ti的系数太大，也

8、即Ki系数太小，所以我们下 一步减小L也即增大Ki。令：Kp=60，Ki=100, Kd=20。仿真图如下:直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 100, Kd = 20)从以上仿真图中我们可以看出，增加Ki后，系统调整时间ts约为3秒，但是对于倒立摆的调整时间来说还是相对较大，因此我们继续增加Ki。令：Kp=60, Ki=700, Kd=20。仿真图如下:直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=60, Ki = 700, Kd = 20)从上图看出系统调整时间ts约为2秒，而且最大超调量也相应 的减小了，再作一些调整。令：Kp=100，Ki=700, Kd=20。仿真图如

9、 下：直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=100, Ki = 700, Kd = 20)响应曲线有所改善，可以再适当增加Kp、Ki。令：Kp=200，Ki=700,Kd=20。仿真图如下:直线一级倒立摆PD控制仿真结果图(Kp=200, Ki = 700, Kd = 20)由上图可只系统响应的超调量进一步减少，调节时间控制在了1s之内，为了进一步改善曲线，可以尝试改变Kd参数。微分控制的 作用是：使系统的动态性能得到很大的改善，调节时间短，超调量小。进过几次尝试我们确定最后的参数：Kp=200，Ki=700, Kd=15。仿真图如下:由上图我们可以通过PID控制，系统的超调量在10%范围内

10、，单 位阶跃响应的调节时间在0.7s左右，稳态误差约为零，总体上系统性 能良好。由位置曲线可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系 统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会 往一个方向运动。进入PID Ccontrol M Files工程，点击debag菜单下的run选项，得 出单位脉冲响应的性能指标曲线。如下图所示：4 Fiture 1。回区IEdj l 心Idols堇律X身* W 土癸3 4T 匚D.Q9 ! I ：1I !1!1腿fl0 07 T m% l：3C.|i（二）实验操作打开直线一级倒立摆PID控制界面入下图所示：(进入 MATLAB Simulink 实

11、时控制工具箱Googol Education Products打开Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PID Experiments中的 PID Control Demo”)。双击PID模块进入PID参数设置，如下图所示：直线一级倒立摆MATLAB实时控制界面把仿真得到的参数输入PID控制器，点击OK保存参数。PID参数输入3）点击编译程序，完成后点击。使计算机和倒立摆建立连接。4）点击运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服，请参 见直线倒立摆使用手册相关章节。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖

12、直向 上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位 置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。5）实验结果如下图所示：在实际的倒立摆运行中，倒立摆没有像大多同学的实验一样会向 一边行走，而是在一个位置不断的停留摆动。从图中可以看出，倒立 摆的位置曲线像一个波浪形一样，在0.02处波动；摆杆的角度在3.14 （弧度）左右，总体还算稳定。但是同仿真结果相比，PID控制器并 不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆稍微的移动，这与试验结 果有点出入。在做了初步分析后没有得出比较合理的解释。如果给倒 立摆一定干扰，小车位置和摆杆角度的变化曲线会所有波动。但是系统可以较好的抵抗外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。实