新教材北师大版必修第一册-第4章-2.1-对数的运算性质-课件(34张)

1、2.1对数的运算性质自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习课标定位素养阐释1.巩固对数的定义及基本运算性质.2.学会证明对数的运算律,树立从概念出发分析问题的思想.3.会求简单的对数值. 自主预习新知导学对数的运算性质【问题思考】1.我们知道am+n=aman,那么loga(MN)=logaMlogaN正确吗?举例说明.提示:不正确,例如log24=log2(22)=2,而log22log22=11=1.2.你能推出loga(MN)(a0,且a1,M0,N0)的表达式吗?提示:能.令am=M,an=N,则MN=aman=am+n.于是有m+n=loga(MN).又由对数的

2、定义,知logaM=m,logaN=n,loga(MN)=logaM+logaN.4.做一做:(1)lg 2+lg 5=()A.lg 7B.lg 25C.1D.lg 32(2)2log525+3log264=.解析:(1)lg 2+lg 5=lg(25)=lg 10=1.(2)原式=2log552+3log226=4+18=22.答案:(1)C(2)22【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN.( )(2)logax+logay=loga(x+y).( )(3)对数的运算性质loga(MN)=lo

3、gaM+logaN能推广为loga(a1a2an)=logaa1+logaa2+logaan(a0,且a1, ai0, i=1,2,n,nN+).( )(5)logaM-logaN=loga(M-N).( ) 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三探究一 对数的运算对于底数相同的对数的化简,常用的方法是(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).探究二 用已知对数表示其他对数【例2】 用logax,logay,logaz表示下列各式(其中a0,且a1,x0,y0,z0):用已知对数表示其他对数时,关键是应用对数的运算性质,将真数“拆”

4、成已知对数的真数形式.【变式训练2】 用logax,logay,logaz表示下列各式(其中a0,且a1,x0,y0,z0):探究三 条件求值问题解析:由已知,可得lg(xy)=lg(x-2y)2,从而有xy=(x-2y)2,整理,得x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y.由x0,y0,x-2y0,可得x2y0,所以x=y舍去,答案:4 答案:2 1.熟练掌握对数的运算法则是解答该类问题的关键.2.解答与对数有关的题目时,务必注意对数式本身的限定条件真数必须大于0.【变式训练3】 已知a+b=(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2lg 5,求a3+b3

5、+3ab的值.解:a+b=(lg 2+lg 5)(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1,a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1.易 错 辨 析因忽视对数式中真数的限制条件而致误【典例】 解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.错解 原方程可化为log2(9x-5)=log24(3x-2),所以9x-5=4(3x-2),即32x-43x+3=0,所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.故原方程的解为x=0,或x=1.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上错解中将对数方程 化为代数方程9x-5=4(3x-2)时,没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.正解:原方程可化为log2(9x-5)=log24(3x-2),由得32x-43x+3=0,即(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.将x=1与x=0分别代入中检验,知x=1是原方程的根,x=0是增根,舍去.故原方程的解为x=1.求解对数问题时,经常需要将对数符号“脱掉”,此时很容易忽略原式中对数的真数大于0这一“隐性”