全国六年级数学竞赛试卷（2022年上半期）带参考答案与解析

1、第 第14页 共 8 页（2022解析选择题用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要用（）子A. 100 B. 500 C. 1000 D. 5050【答案】D【解析】1001001、23456100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+100，利用高斯求和的方法即可解决问题需要的杯子数为：1+2+3+4+5+100，=1+10）10，=10150，=5050（个）选择题你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+999的结果是（A. 100000 B. 499000 C. 499500 D. 500000【答案】C【解析】1+2+3+4+9

2、9911999， 项数为 999（）项数21+2+3+4+999=（1+999）9992，=10009992，=499500选择题1110（）只老鼠A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【答案】C【解析】11012310将它们相加就 是：1+2+5+6+9+10从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5 对得数是 11 的加数相加，加法就转换 为乘法问题，即 11511055咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=115=55；答：咪咪前后十天一共逮了 55 只老鼠填空题一

3、本书的页码是连续的自然数当将这些页码加起来的时候，某个页码被了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码【答案】44【解析】本题中我们可设共有n x 小于等于总页数n那么用特殊值法求得n=62则被加了两次的页码xn（n+1）2解：设共n 页，被加了两次的页码是则n（n+1）21997，且xn用特殊值法求得n=62， 则被加了两次的页码是： x=19976331 x=19971953x=44；填空题把自然数1，2，3，99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均的乘积【答案】125000【解析】3333X+33X+33X=1+2+3+9X=50，503=125000解：

4、设每一组的平均数为x，则由题意得33x+33x+33x=1+2+3+99，即 99x=（1+99）992 99x=9950，x=50故三个平均数之积为 503=125000填空题1+2+3+4+2007+2008的和 （奇数或偶数【答案】偶数【解析】20082=1004，12008100410041+2+3+4+5+2007+2008=1004 +100420082=1004，1+2+3+4+5+2007+2008=1004 个偶数+1004 个奇数=偶数+偶数=偶数 即它们的和为偶数填空题164的自然数中去掉其中两个数剩下62个数的和是201去掉的那两个数共 种可能【答案】30【解析】164

5、2012的两个自然数的和，根据这个差来分析去掉的这两个自然数共有多种可能性即可 1+2+3+64=（1+64）642，=2080； 20802012=6868 是去掉的两个自然数的和即有：4+64=5+63=6+62=33+35共有 334+1=30（种）填空题100以内的偶数和【答案】2550【解析】100246810121416182022242628303234、3638、 404244464850525456586062646668707274、76、788082、8486、 8890、9294、9698100502+4+6+8+92+94+96+98+100=（2+100）502=1

6、02502=2550答：100 以内的偶数和是 2550填空题用100个盒子装杯子每个盒子装的个数都不相同并且盒子不空那么至少杯子【答案】5050【解析】因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，那么求至少有多少个，所以第一个盒子21+2+3+4+100 即可1100299，398，11001002，据此解答即可因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，231001001+2+3+4+100=（1+100）1002=10150=5050（个）答：那么至少有 5050 个被子填空题已知2+4+6+8+100=2550，那么1+3+5+7+9+101=【答案】2601【解析】本题可据这两个等差

7、数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+6+8+100=2550 推出1+3+5+7+9+101 的和是多少数列 2+4+6+8+100 共有 50 项，数列 1+3+5+7+9+101 共有 51 项，即多个 101，2+4+6+8+1001+3+5+7+9+10150150，所以数列 1+3+5+7+9+101=255050+101=2601填空题1+3+5+7+97+99=2【答案】2500 50【解析】1+3+5+7+97+9999， 项数为 50）2 =（1+99）502=100250=502=2500填空题9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数【答案】219【解析】根据题

8、意，把把这些数从小往大排，20079=2235551=42234中间的数是：20079=22352235所以最小数自然数是：2234=219答：最小的自然数是 219填空题1+3+5+99=【答案】2500【解析】通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为 2 的等差数列，即此算式是求一个填空题27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数【答案】61【解析】因为是连续的自然数，所以第十四个数比最小的数大141=13，7413数根据题意可得：中间的数是：199827=74，即第十四个数是 74，因为第十四个数比最小的数大 141=13，所以最小数自然数是：7413=61填空题等差数列和

9、的运算因此根据高斯求和公式计算即可：项数=（末项首项）公差+1，等差数列和=（首项+尾项）项数21+3+5+99自然数1、2、314、15的和是 【答案】120 8【解析】，这15个自然数的平均数=（1+99）（991）2+12，=100(49+1)2，=100502，=2500根据高斯求和的方法：1+2+3+4+n=（n+1），1515，就是它们的平均数1+2+3+14+15，=（1+15），=16，=120， 12015=8，答：这 15 个自然数的和是 120，它们的平均数是 8填空题已知：则：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=【答案】10000【解析】方法一：通过已经给

10、出的两个式子可以找出规律：几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平方，所以在算式 1+2+3+99+100+99+98+3+2+1 中，中间的数是 100，因此1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=1002=10000，据此解答；1+2+3+99+10011001001+10）1022100=1000，据此解答方 法 一 ： 1+2+3+99+100+99+98+3+2+1，=1002，=10000；方法二：（1+100）10022100，=101100100，=10100100，=10000；解答题有40块糖把它分成4份且后一份比前一份依次多2块那么最少一份块【答案】7【解析】

11、设最少的一份为解：设最少的一份为X，由题意得方程：X+（X+2）+（X+2+2）+（X+2+2+2）=40， 4X+26=40，4X+12=40，4X=28， X=7；答：最少一份有 7 块。填空题雅雅家住平安街，礼礼向她打听“雅雅，你家门牌是几号？“我住的那条街的各家门牌号从1开始，除我家外，其余各家门牌号加起来恰好等于1000”雅雅回答说那么雅家住号【答案】11【解析】根据题意，雅雅家所在的平安街所有各家门牌号之和应大于10000，找出连续自然数相加大于 10000 的最小和，再减去 10000 即可解答1401+2+3+140=（1+140）1402=987010000，不符合题意；141家门牌号数之和为1001，雅雅家门牌号数是100110000=1（号；142家的门牌号之和为1015，雅雅家的门牌号是101510000=15（号142153，即这是不可能的；14214111答：雅雅家门牌号是 11 号填空题计算：9+17+25+177=【答案】2046【解析】8（1779）8+1=22，运用高斯求和公式计算即可 9+17+25+177=（9+17