有关补码的知识及运算规则

1、.弟一篇数值在计算机中表示形式为机器数，计算机只能识别0和1,使用的是二进制，而在 日常生活中人们使用的是十进制正如亚里士多德早就指出的那样，今天十进制 的广泛采用，只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结 果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.”(摘 自 有空大家可以看看哦,很有意思的).为了能方便的与二进制 转换，就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机 器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范 围为(-1

2、27-0 +0127)共 256 个.?有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的 原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字 长为8bits(1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10(00000001)原？+ (10000001)原？= (10000010)原？= ( -2 )?显然不正确.?因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位 的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和 原码相同且一一对应.下面是反码的减法运算：?(

3、 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10?(00000001)?反 + (11111110)反？=? (11111111)反？=? ( -0 ) ?有问题.(1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10(00000001)?反 + (11111101)反？=? (11111110)反？=? ( -1 )?正确问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先 将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明 的贡献极大).于是就

4、引入了补码概念.负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反 码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为：(-1280127)共 256 个.注意:(-128)没有相对应的原码和反码，(-128) = (10000000) ?补码的加减运算如 下：(1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10(00000001)补？+ (11111111)补？=? (00000000)补？= ( 0 )?正确(1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10(00000

5、001)?补 + (11111110)?补=? (11111111)补？= ( -1 ) ?正确?所以补码的设计目的是：?使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则.使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计?所有这些转换都是在计算机的最底层进行的， 而在我们使用的汇编、C等其他 高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新 的认识了吧！.第二篇假设字长为8bits 要完成，1-1 =0(1 ) - ( 1 )(1 ) + ( -1 )(00000001)+ (10000001) 原码计算=(10000010)= ( -2 )(1 ) -

6、( 2 )(1 ) + ( -2 )(00000001)+ (10000010) 原码计算=(10000011)= ( -3 )显然结果不正确.II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码 反码的取值空间和原码相同且一一对应下面是反码的减法运算：(00000001)+ (11111110)-反码计算=(11111111)=(10000000)二(-0 )有问题按上面同样的方法计算1-2=-1(00000001)+ (11111101)-反码计算=(11111110)=(10000001 ) =(-1 )正确问题

7、出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分 的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).于是就引入了补码概念.编辑本段负数的补码负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了 (-0),所以补码的表示范围为：(-1280127) 共256个.注意：(-128)也有相对应的原码和反码，它的反码是(11111111)原码仍然是(10000000) (-128)补码的加减运算如下：下面是补码的运算：(1 )- ( 1 )= ( 1 )+ ( -1 )=(00000001)补 +

8、 (11111111)补(反码加一)=(00000000)补=(0 ) 正确(1 )- ( 2)= ( 1 )+ ( -2 )=(00000001)补 + (11111110)补=(11111111)补=(-1 ) 正确(-1) = (10000001) 原码=(11111110 )反码=(11111110 )+ 1) 补码编辑本段设计目的所以补码的设计目的是：使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则.使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设 计 所有这些转换都是在计算机的最底层进彳T的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。小数和分数的补码一、十

9、进制分数补码可以先将分子和分母分别表示成二进制数，然后 计算出二进制小数，再按下面第三步的方法将求出小数的补码形式。37/64=100101B/2A6=0.100101B-51/128=110011B/2A7=0.0110011B二、十进制小数的补码也应该先将其转换成二进制小数，再按下面第 三步的方法将求出小数的补码形式。0.375=0.011B0.5625=0.1001B三、将二进制小数对应的补码求出37/64补码=0.100101B补码=00100101B-51/128 补码=0.0110011B补码=11001101B0.375补码=0.011B补码=00110000B0.5625补码=

10、0.1001B补码=01001000B3.第三篇计算机中的原码、补码和反码数在计算机中是以二进制形式表示的。数分为有符号数和无符号数。原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是 +11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反-3反=10000011 反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。-3补=10000011 补=11111101一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立

11、补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：a-b补=a 补+ (-b )补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000 负零：10000000 这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！(这和反码是不同的！)10000000=10000000反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0)=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0)有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?其实这是一个规定，这个数表示的是-12

12、8所以n位补码能表示的范围是-2A(n-1)到 2A(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例:1011原码:01011反码:01011 /补码:01011 /正数时,正数时,反码=原码1011原码:01011反码:01011 /补码:01011 /正数时,正数时,反码=原码补码=原码-1011原码:11011反码:10100 /补码:10101 /负数时,负数时,反码为原码取反补码为原码取反十原码:11011反码:10100 /补码:10101 /负数时,负数时,反码为原码取反补码为原码取反十0 . 1101原码:0.1101反码:0.1101 /正数时,反码=原码补码:0.1101 /原

13、码:0.1101反码:0.1101 /正数时,反码=原码补码:0.1101 /正数时,补码=原码-0 . 1101原码:1.1101反码:1.0010 /补码:1.0011 /负数时,负数时,反码为原码取反补码为原码取反十总结：“0表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。“0表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位,反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。1、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一

14、符号位的表示法。例如：符号位 数值位+7原=00000111 B-7原=10000111B注意：a.数0的原码有两种形式：+0原=00000000B-0原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127+1272 ）反码：正数：正数的反码与原码相同。负数：负数的反码，符号位为“1：数值部分按位取反。例如：符号位 数值位+7反=00000111 B-7反=11111000 B注意：a.数0的反码也有两种形式，即+0反=00000000B-0反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127+1273）补码的表示方法）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以1

15、2进制进行计数循环的，即以 12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。 14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2 o由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以 12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问 题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对*H 12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8）,因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满 8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2A8=256 o在计算中，两个互补的数称为补码”。2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“1；数值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1 O也就是反码+1 ”。例如：