MBA备考数学知识

1、第二章整式和分式一.整式：定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。如：x,a+b,1/2a2+b2，、5+1,访a2b均是整式。整式的运算：(1)加减法：例(2x2-9x+11)+(3x2+6x+4)-(-2x2+7xT0)=2x2-9x+11+3x2+6x+4+2x2-7x+10=7x2-10 x+25(2)乘法：基本公式幂的运算法则aman=am+n(m,n为整数)am/an=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn(a/b)n=an/bn(b#0)负指数a-n=1/an(aW0)零指数ao=1(aW0)(3)乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b

2、)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3abz+b3(a+b)(a2日ab+bz)=a3b3(a+b+c)2=a2b2c2+2ab+2ac+abc单项式乘以单项式例：3a2b.(-4a3b)=T2a5b2单项乘以多项式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2多项式乘多项式：(2a23b2)(3a24b2)=6a48a2b2-9a2b2+12b4=6a4-17a2b2+12b4(3)除法单项式/多项式(4a2b3)/(2ab2)=4ab多项式/单项式(4a3b2-3a2b3)/(5ab)=4/5a2b-3/5ab2多项式/多项式(x4-8x2+16)/(x+2)通常用竖式

3、除法进行%3-2%2-4%+8:%+2：%4一8%2+16%4+2%3一2%3一8%2一2%3一4%28%+168%+160所以：原式=X3-2x2-4x+8有余式的除法：(2x3-4x2+3x-5)/(x2-x)=2x-2+(x-5)/(x2-x)(x-5)是余式二分式.定义：若A,B表示两个整式，且8/0,B中含有字母，则式子:则A/B是分式，分数母不为零。2.分式的基本性质：A/B=(mA)/(mB)(mW0)A/B=(m/A)/(m/B)(mW0)3分式的运算：加减法：2a+3b-a2+3ab+b2a+ba(a+b)=2a2+3ab-a2-3ab-b2=a2-b2=(a+b)(a-b)

4、=a-bTOC o 1-5 h za(a+b)a(a+b)a(a+b)a乘法和除法a22ab+b2/ab=(ab)2x2a+b=ab4a2-b22a+b(2a+b)(2a-b)(a-b)2a-b部分分式：3x27x+4=-2+3xx2x6x3x+2推导方法：3x27x+4=3x2-7x+=A+Bx+Cx2x6(x3)(x+2)x3x+2(不要设成全包含x)A(x+2)+(Bx+C)(x-3)(x3)(x+2)=Ax+2A+Bx2-3Bx+Cx-3C(x-3)(x+2)=Bxz+(A-3B+C)x+(2A-3C)(x-3)(x+2)同次项做相等：A=2A-3B+C=-7C=02A-3C=4B=3

5、例：1.X取何值时X2+2x-3的值为零？|3x-2|-1解：x2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0得：x1=-3x2=1当x=-3时，|3x-2|T=10W0当x=1时，|3x-2|-1=02，所以x=-3时上式为零2，工程甲单独做需a天完成，乙单独做需要b天完成，甲，乙合作需几天完成?解：设工程工作量为1甲每天完成1/a所以合作时需要的天数1/(1/a)+(1/b)乙每天完成1/b=ab/(a+b)第三章方程一.一元一次方程：最简形式ax二b(aW0)形如ax=b的方程的求解方法aW0 x=b/aa=0时，bW0时，不存在x值使等式成立，原方程无解a=0,且6=0时，即0 x=0，则x

6、为全体实数二，一元二次方程：1.标准形式为：ax2+bx+c=0(aW0)2,解法：因式分解法：把方程化为形如a(x-x1)(x-x2)=0的形式，则解：x=x1x=x2如6x2+x2二01(2x-1)(3x+2)=0 x1=1/2x2=-2/3配方法：ax2+bx+c=0(aW0)ax2+(b/a)x+b2/(4a2)=b2/4a-Cax+(b/2a)2=(b2-4ac)/4ax+(b/2a)2=(b2-4ac)/4a2当b2-4acN0时，两边开平方有：x+(b/2a)=土(b24ac)/4a2x=(b/2a)土：(b2一4ac)/4a2aa1y1=a1y2-a2y1公式法：将配方后的结果

7、直接用做公式使用。ax2+bx+c=0 x二一b土、b2-4ac2a三，一元二次方程的判别式：a2+bx+c=0(aW0)A=b2-4ac当八0时，有两个不相等的实数根。当八二0时，有两个相等实数根。当人0时，方程无实根。四，一元二次方程根与系数的关系：设a2+bx+c=0的两根为x1x?则有：x1+x2=-b/ax1.x2=c/a根与系数的关系二元一次方程:标准形式：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2解法：1.加减消元法(代入消元法)2.行列式法A=a1b1=a1b2-a2b1a2b2=c1b2-c2b1a2y2当AW0时x=Ax/Ay=Ay/y例：.已知关于x的方程：kx2-(2k+

8、1)x+k=0有两个相等实根，求k的取值范围？解：因为有两个相异实根。所以A0A=-(2k+1)2-4k.k04k2+4k+1-4k204k-1k-1/4原方程的解为k-1/4且卜/0.已知方程3x2+5x+1=0两根为a,B,求的值，。电+.,B近的值？解：因为：所求式不是负数，先求其平方数设t二方邓+皿贝【JB/a+a/B+2=82+02+2=82+2G8+02=(a+B)2aBaBaB其中：a+B=-5/3aB=1/3代放原式二25/9=25/3贝t=”.：2573=53/31/3.已知方程：2x2-(a-1)x+(a-3)=0的两根之差的绝对值为2,求a的值。A=(a-1)2-4x2x

9、(a-3)=a2-2a+1-8a+24=a2-10a+25=(a-5)2TOC o 1-5 h zX=a-1（a-5）x1=2a-6=a-342x2=4/4=1a-3-1=a5=2|a5|=4a-5=4求得：a1=9a2=1224.求，一项工程由甲，乙两队合作的30天完成，甲独作24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续作了17天才完成，若此项工作由甲队独作需多少天完成？设工程量为1,甲独作x天，乙独作主y天完成，甲乙一天完成全部的1/x,1/y则有30（1/x+1/y）=124.1/x+10（1/x+1/y）+17.1/y=1设a=1/xb=1/y30（a+b）=130a+30

10、b=124a+10（a+b）+17b=134a+27b=1A=3030=-21()A=130二-3Ab=301=-43427127341求解：a=-3/-210=1/70 x=70所以，甲独做70天完成b=-4/-210=2/105y=105/25.从甲地到乙地，水路比公路近40公里，上午10点一艘轮船从甲驶往乙，下午1点，一辆汽车从甲使往忆，同时到达，如果汽车速度为每小时40公里，轮船速度是汽车3/5，求甲乙两地的公路长？分析：公路长-水路长=40公里轮船用时-汽车用时=3小时轮船速度/汽车速度=3/5V=s/t方法1：设公路长二x公里，则水路=x-40汽车所用时间x/40，轮船用时：(x-

11、40)/24(x-40)/24(x-40)=3解得：x=280方法2：汽车所用时间：t轮船所用时间t+3公路长为40t水路长为24(t+3)40t-24(t+3)=40t=7则公路长=7*40+280公里6，一个容器盛满酒精20升，从容器里倒出若干升后用水加满，再倒出与上次倒出的升数一样，再用水加满，这里容器中的酒精溶液的浓度是49%，求每次倒出的升数解：第次倒出x升浓度二溶质/溶液第一次倒出x升后剩余纯酒精20-x升用水加满，此时浓度为20-x20第二次倒出x升后，剩余纯酒精(20-x)。20-x20则每一m-x)2=20*49%20 x-20=+14-x1=34(舍去)x2=6所以：每次倒

12、出6升7.三个连续偶数中，每两个数之积的和为104，求这三个数解：设连续偶数2k,2k+2,2k+4依题意：2k.(2k+2)+2k.(2k+4)+(2k+2)(2k+4)=1044k2+4k+4k2+8k+4k2+8k+4k+8=104k2+2k-8=0k=4或k=21所以所得解为-8,-6,-4或4,6,8作业：.两地相距351公里,汽车行驶了全程的1/9,问再行驶多少公里,剩下的路程是已行驶的路程的5倍？.设3x2+Px+5|=0的两根为x1*2且1及1+1/x2=2,求P值?甲乙两车站相距96公里,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12公里,到达乙站时,乙车比慢车早40分钟,求乙慢两车的速度?一农场有甲乙两台收割机，甲的工作效率是乙的3