四川省广安市岳池县罗渡中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省广安市岳池县罗渡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D 参考答案：D ：因为， ，而 所以 ，所以 ，即abc，则选D.2. 的展开式中项的系数为（ ）A-16 B16 C. 48 D-48参考答案：A3. “上医医国”出自国语?晋语八，比喻高贤能治理好国家现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是A B C D参考答案：A【分析】先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】

2、幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=3，该幼童能将这句话排列正确的概率p=故选：A4. 函数在区间上有反函数，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A.B.C.D.参考答案：B略6. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A

3、?C?B，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D7. 函数y=2sin（2x）+1的最大值为（）A1B1C2D3参考答案：考点：三角函数的最值专题：函数的性质及应用分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可解答：解：函数y=sinx1，1，函数y=2sin（2x）2，2函数y=2sin（2x）+11，3函数y=2sin（2x）+1的最大值为3故选：D点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查8. 在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出

4、可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，2+4，解得m，实数m的取值范围为，故选：D【点评】本题考查简单线性规划，涉及不等式的解法，准确作图是解决问题的关键，属中档题9. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（） A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数,的图像上关于y轴对称的点共有( )A0对B1对 C2对 D3对参考答案：D二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 是_；（2）当时的概率是_。参考答案：、解：， 。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为。当时的概率是0124p12. 若实数束条件，则的最大值为 。参考答案：略13. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未

6、售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.参考答案：16；29【详解】试题分析：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19316种；由知，前两天售出的商品种类为19+13329种，第三天售出但第二天未售出的商品有18414种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种故答案为16；29【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外

7、，注意数形结合思想的运用.14. 等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_参考答案：(15)已知向量夹角为，且；则【答案】15. 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_参考答案：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，即，所以，所以双曲线的方程为。16. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：17. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数零点的判定

8、定理【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由g（x）=f（x）m=0得f（x）=m，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，f（x）=x2+x=（x+）2，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是（，0，故答案为：（，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的

9、切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标参考答案：（1）（为参数，）（2）试题解析：（1）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，故的直角坐标为，即10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切19. 已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为

10、球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高。已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱20. 已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案： 2分（1）不等式 即 ；或 即解集为； 或 即 综上：原不等式的解集为 5分 解法二：作函数图象如下不等式的

11、解集为5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立。 即恒成立 8分等价于函数的图象恒在函数的图像上方，由图可知a的取值范围为 10分21. （12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。参考答案：本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。解析：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代