四川省广安市师范学校高一数学理联考试题含解析

1、四川省广安市师范学校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调

2、性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 参考答案：A3. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B4. 已知，则cos100的值等于（ ）ABCD参考答案：B5. 已知，则与的夹角（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选C【点评】求向量的夹角

3、问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角6. 定义实数集R的子集M的特征函数为若A，B?R，对任意xR，有如下判断：若A?B，则fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）?fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正确的是（填上所有满足条件的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得都可以证明它们的正确性，而可通过反例说明它不正确由此得到本题答案【解答】解：由题意，可得对于A，因为

4、A?B，可得xA则xB，fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素fA（x）fB（x），即对于任意xR，都有fA（x）fB（x）故正确对于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正确对于，=，结合fA（x）的表达式，可得=1fA（x），故正确对于，fAB（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正确故答案为：【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题7. 已知，那

5、么函数的最小值是 A B C D参考答案：D略8. 已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.9. 在ABC中，cosA=，cosB=，则ABC的形状是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）等边三角形参考答案：B略10. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为( )A B.C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足

6、f(a-2)+f(2a-1)0,则a_参考答案：0a1略12. 在ABC中，已知A=45，B=105，则的值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值【解答】解：在ABC中，A=45，B=105，C=180AB=30，由正弦定理得，则=，故答案为：13. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：169.略14. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为_cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周

7、长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.15. 不等式的解集为 参考答案：略16. 等比数列中，则的值为 参考答案：-417. 已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为参考答案：1或6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若

8、l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案为：1或6【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若sin(+)=,且是第四象限角，求cos(2)的值（2）求的值参考答案：略19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与

9、y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分20. （本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值参考答案：（1）的图象的一条对称

10、轴是故，又，故 （3分）所以，即在区间上的最大值是1，最小值是（7分）（2）由已知得，所以 （13分）21. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PAEO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根据线面垂直的定义，可由PO底面ABCD得到BDPO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD平面PAC解答：证明（1）连接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面AB