四川省广安市武胜县万善中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省广安市武胜县万善中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8参考答案：D略2. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形内部一点，且CAP=BCP=ABP=，则tan的值等于（）ABC D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，

2、C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故选：A3. 函数的图象（部分）大致是 (A)(B)(C) (D) 参考答案：C4. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B） 4（C）5 （D） 6 参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k

3、=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础6. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720参考答案：【知识点】排列组合.J2C 解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同

4、的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C 【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 在RtABC中，点D为斜边BC的中点，则 （ ） A14 B. 9 C. 9 D. 14参考答案：C9. ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）A B C1 D参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；

5、平面向量及应用【分析】利用三点共线，将用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，从而可得结论【解答】解：B、G、F三点共线=C、G、E三点共线=故选B【点评】本题考查三点共线，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键10. 若外接圆的半径为1，圆心为O且，则等于(A) (B) (C) (D)3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则_.参考答案：略12. 已知向量|=2，|=1，的夹角为60，如果（+），则= 参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的垂直的条

6、件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量|=2，|=1，的夹角为60，（+），?（+）=0，2+=0，即4+21=0，解得=4，故答案为：413. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_ 参考答案：略14. 若复数满足，则 参考答案：略15. 经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_。 参考答案：xy50略16. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.参考答案：1【分析】设z1a+bi，则z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q

7、的值【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1a+bi，则z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根与系数的关系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题17. （几何证明选讲选做题）如图3，ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等腰直角分别为的中点，将沿CD折到的位置,取线段SB的中点为E.

8、(1)求证:CE/平面SAD;(2)求二面角的余弦值 参考答案：解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形 (2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系 则设平面,平面的法向量分别为则取 取 二面角的平面角的余弦值为. 19. 如图5，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.参考答案：方法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 因为4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）. （1分

9、）（1），.（2分）因为，所以，即. （3分）因为，所以，即. （4分）又AD、AE平面AED，且ADAE=A，故平面. （5分）（2）由（1）知为平面AED的一个法向量. （6分）设平面 B1AE的法向量为，因为，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）， （8分）二面角的余弦值为. （9分）（3）由，得，所以ADDE. （10分）由，得. （11分）由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且，（12分）所以. （13分）方法二：依题意得，平面ABC，.（1），D为BC的中点，ADBC. B1B平面ABC，AD平面ABC，ADB1B. BC、B1B平面B1BCC1，且BCB1

10、B=B，所以AD平面B1BCC1.又B1D平面B1BCC1，故B1DAD . （2分）由，得，所以. （4分）又AD、DE平面AED，且ADDE=E，故平面. （5分）（2）过D做DMAE于点M，连接B1M.由B1D平面AED，AE平面AED，得AE B1D.又B1D、DM平面B1DM，且B1DDM=D，故AE平面B1DM.因为B1M平面B1DM，所以B1MAE.故B1MD为二面角B1AED的平面角. （7分）由（1）得，AD平面B1BCC1，又DE平面B1BCC1，所以ADDE.在RtAED中， （8分）在RtB1DM中，所以，即二面角B1AED的余弦值为. （9分）（3）由（1）得，AD平

11、面B1BCC1，所以AD为三棱锥A-B1DE的高，且. （10分）由（1）得. （11分）故. （13分）20. 设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列， （8分）（3）由可以知道，令，数列的前项和为，很显然只要证明，因为，所以所以（14分）又，故，所以（16分）21. （本小题满分12分）设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1，Sn.22. （本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下