四川省广安市永胜学校高一数学理测试题含解析

1、四川省广安市永胜学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且与经过点（2，1）斜率为的直线垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，=，解得a=故选：A2. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3参考答案：C【考点】函数解析式

2、的求解及常用方法；函数的值【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C3. 的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 设函数定义在实数集上，且当时，则有（ ）ABCD参考答案：D由，得函数关于对称，当时，为减函数，则当时，函数为增函数，即，故选5. （5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）

3、Ay=3x+4By=log2xCy=x3D参考答案：C考点：幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点 专题：规律型分析：先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论解答：对于A，y=3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+），在（0，+）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性6. 函数（）对于任意实数都有（ ） A BC D参考答案：C7. 下列对应是从A到B的映射的是

4、（ ）A A=R，B=x|x0,;B C A=N,B=D A=R,B=参考答案：D8. 已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则tan的值是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=0，即cos+sin=0，化简得tan的值【解答】解：由于已知向量=（cos，sin），向量=（），且，则=0，即cos+sin=0，化简得tan=，故选C9. 设函数则的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是（ ）A(，0 B0,1)C0,1 D1,0参考答案：B二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知多项式，且满 足则正数n的一个可能值为 ；参考答案：412. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力13. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案

6、：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。14. 函数是上的偶函数，则的值是 。参考答案：15. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，bN*，则可作出的l的个数为条参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题：探究型；直线与圆分析：由l经

7、过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案为2点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题16. 已知， ,则= .参考答案：17. 高一年级某班的部分同学参加环保公益活动-收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组

8、同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有 个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且 的图象经过原点。（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以 -5分（2）因为，所以，令，所以，有， .8分当即时，取最小值，当 即时，取最大值。19. 已知三棱锥PABC中，PA平面

9、ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.20. (本题满分12分)设全集为R，集

10、合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围参考答案：(1)Ax|1x3，Bx|x2ABx|x1，ABx|2x3，?R(AB)x|x3或x，BCC.B?C. 4. 6分21. 对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组

11、回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取