四川省广安市烈面中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省广安市烈面中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若，则双曲线C的离心率为( ).A. B. C. D.参考答案：B结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B.2. （5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1i）=y，则实数x，y满足（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=2Dx=1，y=1参考答案：D略

2、3. “a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为xy1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=1（舍），故“a=l”是“直线（a1）xyl=0与直线2xay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是

3、解决本题的关键4. 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线方程，把直线方程和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，由代入坐标整理后得到直线的斜率与截距间的关系，由两个向量的模相等，结合抛物线定义可求出两个交点横坐标的具体值，代入两根和的关系式得到直线的斜率与截距的另一关系式，解方程组可求解k的值【解答】解：设直线l的方程为y=kx+m（k0），与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得k2x2+（2k

4、m4）x+m2=0所以=（2km4）24k2m2=1616km0，即km1，由y2=4x得其焦点F（1，0）由，得（1x1，y1）=2（x21，y2）所以，由得，x1+2x2=3 由得，所以m=k再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x12x2=1联立得所以=把m=k代入得，解得，满足mk=81所以故选A【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答的关键是利用向量关系得到两个交点A，B的坐标的关系，同时灵活运用了抛物线的定义，属中高档题5. 数列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），则a7=（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】数

5、列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），可得a3=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，故选：C【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，由于考查的项数不多，可以直接求解6. 集合M=x|x3|4，N=y|y=，则 MN=（）A0B2C?Dx|2x7参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由已知中集合M=x|x3|4解绝对值不等式，可以求出M，N=y|y=，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出MN【解答】解：M=x|x3|4=x|1x7，对于N=y|y=

6、，必须有故x=2，所以N=0MN=N=0故选A7. 已知集合，则（ ） 参考答案：A略8. 为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值【解答】解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：B9. 函数的图象如图所示，为

7、了得到函数的图象，只需将的图象（ ）Ks5uA向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：D略10. 设，则的图像的一条对称轴的方程是A. B. C. D.参考答案：B由得，,所以当时，对称轴为，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 参考答案：答案：2 12. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：13. 若，则 .参考答案：14. 已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以

8、下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3) 15. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径AB=6，为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 参考答案：答案：30解析：由RtACB的各边的长度关系知CAB= 30, 而弦切角=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。 16. （选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. 参考答案：2, 略17

9、. 不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲 设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值参考答案：解：（1）令，则 3分 作出函数的图象，它与直线的交点为和 所以的解集为5分 （2）由函数的图像可知，当时，取得最小值 10分略19. （14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4. （I）求的值； （II）求数列的通项公式an； （III）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.参考答案：解析：（I）由得， 4分 （II）由， 数列是以S

10、1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， 当n=1时a1=1满足8分 （III） ， 得， 则.11分 当n=1时， 即当n=1或2时， 当n2时，14分 20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前n项和 .参考答案：（1）. （2）.（1）解：， 1分. 3分 1分是公比为2首项为1的等比数列. 8分（2）解：， . 9分. 10分得 11分 12分. 13分 . 14分21. 已知向量，.(1)若 1，求的值； (2)记f(x),在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围

11、参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1) - (2) (1，)=sin+=sin(+)+=1sin(+)=cos(-x)=-cos(x+)=-1-2sin2(+)=-（2）（2a-c）cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinAsinA0cosB=B（0，），B=A(0，)f(x)=sin(+)+ f(A)=sin()+(，)sin()(，1)f(A)(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形

12、的内角和为180化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围22. 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：0，100），100，200），200，300），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0，600元的区间内）（1）若在消费金额为400，600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案方案一：全

13、场商品打八折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自400，500）为事件A，利用列举法能求出这2张小票均来自400，500）元区间的概率（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，

14、0.3，0.1，0.05分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而得到方案一的优惠力度更大（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出方案一的优惠力度更大【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种其中，两张小票均来自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一购物的平均费用为：0.8（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.8275=220（元）方案二购物的平均费用为：500.1+