四川省广安市烈面中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市烈面中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，ACBC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（ ）（A）（B） （C）（D） 参考答案：A2. 若直线l过点且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是( )Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3或3x+4y+15=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 【专题】直线与圆【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于

2、8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解【解答】解：如图，圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，圆心到直线的距离为3当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx2y+6k3=0由圆心（0，0）到直线2kx2y+6k3=0的距离等于3得：，解得：k=直线方程为3x+4y+15=0综上，直线l的方程是x=3或3x+4y+15=0故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直

3、线的距离列式求解，是中档题3. 参考答案：C4. 在中，则角C的大小为（ ） A.600 B.450 C.1200 D.300参考答案：A5. 直线xy1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角【解答】解：直线y=x1的斜率是1，所以倾斜角为故选：B6. 著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：； 函数为奇函数；，恒有； ，恒有.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A对于，时，故错误；对于，时，时，不是奇函数，故错误；对，时，时，故正确.对，时，错误，故真命题个数为1，故选A

4、.7. 已知在时取得极值，则等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D8. 设，则是 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知角终边一点，则的值为A B C D参考答案：B10. 在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）A99%B95% C90% D无关系参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：12. 采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被

5、抽取的可能性为 （请用分数作答）参考答案：略13. 已知数列中，点且 满足，则 .参考答案：略14. 若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离88，所以点P到左焦点的距离16.15. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结

6、合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键16. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是 参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离17. 抛物线的焦点坐标是 ；参考答案：(1/4a,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的体积;求证：面B1DC面B1DE参考答案：证

7、明：由正方形的性质可得B1B平面BEDC，四棱锥B1BCDE的体积V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1 ， BC1?平面BCC1B1 ， BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE19. 计算：，；所以；又计算：，；所以，（1

8、）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为 所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。20. 已知函数 （）求函数的对称轴； （）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。参考答案：解: （）。，的对称轴是:,。（），则，解得。，由正弦定理得，）由余弦定理得，即由解得。略21. 已知抛物线y2 =x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1) 求证：OAOB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值