四川省广安市观塘中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省广安市观塘中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0B2C4D2参考答案：D2. 在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D略3. 直线如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于()ABCD参考答案：B略4. 若满足约束条件目标函数仅有点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A B

2、C D 参考答案：B5. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种参考答案：D略6. 下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21C“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D若命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，

3、故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；对于C，“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10，故不正确故选：B7. 下列程序执行后输出的结果是（ ）n = 5s = 0WHILE s 14 s = s + n n = n 1WENDPRINT nENDA.-1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略8. 已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析

4、】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案【解答】解： =，对应的点在复平面的坐标为（1，1），在第四象限故选：D9. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值( )A2B4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分

5、类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解10. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第二象限角，则_参考答案：12. 已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线参考答案：C略13.

6、 在命题“若|m|n|，则m2n2”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 参考答案：4【考点】四种命题【分析】判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若|m|n|等价于m2n2”故命题“若|m|n|，则m2n2”真假命题，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“m2n2则，|m|n1”为真命题，故其否命题也为真命题，故答案为：414. 已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯 视图如图所示，则其侧视图的面积为 。参考答案：略15. 函数的一条与直线平行的切线方程 .参考答案：y=2x-116. 圆x2y2DxEyF0关于

7、直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则D_，E_参考答案：6217. 已知数列的通项是=2n37，则其前n项和取最小值时n=_参考答案：18略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（x）blnx（a，bR），g（x）=x2（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，

8、f（1）处的切线垂直于y轴，可得f（1）=0，从而可求b的值；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f（x0）=g（x0），得x0=，讨论a，分a0，a0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断【解答】解：（）f（x）=xblnx，f（x）=1+，由于曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f（1）=0，即1+1b=0，b=2；（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，由f（x）=a（x）2lnx，得f（x）=，g（x）=2

9、x，由f（x0）=g（x0），得=2x0，即2x03ax02+2x0a=0，即（x02+1）（2x0a）=0，则x0=，又函数的定义域为（0，+），当a0时，x0=0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线；当a0时，令f（）=g（），2ln2=，即=ln，令h（x）=ln（x0），h（x）=x=，则h（x）在（0，2）递减，（2，+）递增且h（2）=0，且当x0时，h（x）+；当x+时，h（x）+，h（x）在（0，+）有两个零点，方程=ln在（0，+）解的个数为2综上：当a0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线；当a0时，函数f（x）与g（x）的

10、图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个19. 为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,4000）的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：略20. （12分）设函数?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为?（x）的

11、极值点.（1）求a和b的值（2）讨论?（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2,试比较?（x）与g（x）的大小.参考答案：解:(1)因为?(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1为?（x）的极值点，所以?（-2）= ?（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程组得a=-,b=-1.（2）因为a=-，b=-1所以?(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因为当x（-,-2）（0，1）时，?(x)0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+）上是单调递增的；

12、在（-，-2）和（0,1）上是单调递减的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2, 故?（x）-g（x）= x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)= ex-1-x,则h（x）= ex-1-1.令h（x）=0，得x=1，因为x（-，1）时, h（x）0,所以h（x）在x1，+上单调递增。故x1，+）时，h(x) h(1)=0.所以对任意x（-，+），恒有h(x)0，又x20，因此?（x）-g（x）0，故对任意x（-，+），恒有?（x）g（x）.略21. 参考答案：22. 已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数0，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：2a=4，a=2，离心率为e=，c=1，b2=a2c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（）设点P（x0，y0），分别求得AP和BP的直线方程，求得M和N点坐标， =，设函数，定义域为（2，2），由函数的单调性即可求得的取值范围【解答】解：（）由题意得，A（a，0），B（a，0），且长轴长为2a=4，a=2，离心率为e=，c=1，b2