四川省广安市邻水县坛同中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县坛同中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据空间向量的基底判断的正误，找出反例判断命题的正误，即可得到正确选项【详解】解：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；

2、所以不正确反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确故选：C【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题2. 袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概

3、率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：D【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.3. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略4. 函数的单调递减区间是A B C D参考答案：A试题分析：函数定义域为，由得，所以减区间为考点：函数导数与单调性5. 若随机变量，且，则（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0

4、.3参考答案：A【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X5）=0.2，P（1X5）=12P（X5）=10.4=0.6故选：A【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为( )参考答案

5、：D7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 AB CD参考答案：B8. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B9. 已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则 m=( ) （A） （B

6、）或 （C）（D） 或 参考答案：B10. 双曲线y2=1的实轴长为（）A4B2CD1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a【解答】解：双曲线y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若B?UA，则集合B的个数是 参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4

7、，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，Ly B?UA，即可得出满足条件的集合B的个数【解答】解：全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，?UA=2，4，B?UA，则集合B=?，2，4，2，4，因此满足条件的集合B的个数是4故答案为：412. 命题“，”的否定为 参考答案：“，”13. （普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 参考答案：914. 已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：15. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?是实数，则实数t等于 参考答案：【考点

8、】复数代数形式的乘除运算【分析】首先写出复数的共轭复数，再进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式的标准形式，根据是一个实数，得到虚部为0，得到关于t的方程，得到结果【解答】解：复数z1=3+4i，z2=t+i，z1?=（3t+4）+（4t3）i，z1?是实数，4t3=0，t=故答案为：16. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 命题“若，则”的否命题为“若，则” “”是“ ”的充分不必要条件 命题“”的否定是“ ”上述判断正确的是_.参考答案：略17. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立； 命题q：函数f（x）=（32a）x在R上是增函数若p或q为真，p且

9、q为假，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）1，2）【考点】复合命题的真假【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，则=4a2160，即a24，解得2a2；命题q为真命题，则32a1?a1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则1a2；当p假q真时，则a2，实数a的取值范围是a2或1a2，故答案为：（，2）1，

10、2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.() 若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（）由题意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分 7分8分9分得的分布列为：01234p的数学期望为：19. （本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点(1) 求

11、椭圆及其“伴随”的方程; (2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.参考答案：(1) 椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程为 2分椭圆过点， ， .4分椭圆的标准方程为， 椭圆的“伴随”方程为. .6分(2) 由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得 .8分设, 两点的坐标分别为, , 则, .又由与圆相切, 所以, . 所以 10分 , .(当且仅当时取等号)所以当时， 的最大值为1. .12分20. 已知函数（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若，判断在上的单调性，

12、并用定义证明；（3）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）将代入证明为偶函数即可。（2）代入，先判断函数为单调递减函数，再根据定义法代入作差即可证明为单调递减函数。（3）去绝对值化简不等式，根据全称命题与特称命题的成立关系可得，分两段不等式求解即可。【详解】（1）存在使为偶函数， 此时：，证明：的定义域为关于原点对称，且为偶函数。（2），且，在上为减函数证明：任取，且， ，即在上为减函数 （3）,对任意，存在，使得成立，即存在，使得， 当时，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时， 当时， 综上所述：. 【点睛】本题考查了函数

13、奇偶性与单调性的综合英语，恒成立与存在性成立问题的综合应用，讨论过程复杂，需要很强的数学思维能力，属于难题。21. 数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an nN*（I）证明数列an 是等差数列，并求其通项公式；（II）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由an+2=2an+1an（ nN*），变形为an+2an+1=an+1an，可知an为等差数列，由已知利用通项公式即可得出（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2可得当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn即可得出【解答】解：（1）an+2=2an+1an（ nN*）an+2an+1=an+1an，an为等差数列，设公差为d，由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=2，an=82（n1）=102n（2）令an=102n0，解得n5令Tn=a1+a2+an=9nn2当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn=9nn2，n6时，Sn=a1+a2+a5a6a7an=T5（TnT5）=2T5Tn=n29n+40故Sn=22. 已知平面上的三