四川省广安市邻水县坛同中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水县坛同中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的最小值是（ ）A. B. 4C. D. 5参考答案：C【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选C2. 已知函数设 表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则( ) (A) (B) (C)16 (D)-16参考答案：D略3. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,6，B=1,3,5,7，则=( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5参考答案：A，则，故

2、选A4. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（ ）A . 450 B. 1500 C. 300 D. 1350参考答案：A略5. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略6. 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A轴 B轴 C直线 D原点中心对称参考答案：D7. （5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）?f（b）等于（）A3B4C5D25参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a?5b，利用同底数幂的乘法运算转化解答：解：因为

3、f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故选A点评：本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题8. （5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD参考答案：D考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；转化思想分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离解答：根据两直线平行得到斜率相等即3=，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距

4、离，所以d=故选D点评：此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离9. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sina)，若，则的值为=_；参考答案：略10. 若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A7B6C5D4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差

5、数列an的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 已知角的终边过点，则_.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.13. 现有命题甲：“如果函数为定义

6、域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 14. 已知，,=3，则与的夹角是 .参考答案：略15. 已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案为：116. 如果数列， ，是首项为，公比为的等比数列，,=_参考答案：4 17. 已知数列的通项公

7、式为，则此数列的前项和取最小时，= 参考答案：11或12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（1）若在上的最大值为，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分19. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记

8、（1）请用来表示矩形ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：(1) ，（其中）(2) 时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可【详解】（1）在中，在中，设矩形的面积为，则，化简得，（其中） （2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时. 所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进

9、行化简，属于难题20. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是

10、合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方

11、图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基

12、础题21. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（aR）（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（x）2log4m对任意的x0，2恒成立，求正实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；换元法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（x）2log4m对任意x0，2恒成立，化简即有4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，可得t2mt+10在1，4恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）对任意xR恒成立，；（2）f（x）+f（x）2log4m，对任意的x0，2恒成立，即4x+1m2x对任意的x0，2恒成立，令，则t1，4，t2mt+10在1，4恒成立，【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，恒成立问题，注意运用定义法和换元法，同时考