四川省广安市酉溪中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市酉溪中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量的分布列为012345P,则 ( )A B C D参考答案：B2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D参考答案：A略3. .的展开式中的系数是A. 20B. 5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公

2、式的应用，属于基础题。4. 若则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由题意得，因为，所以，且，有根据基本不等式可知，所以，故选B考点：不等式与不等关系5. 已知椭圆C：，直线l：y=mx+1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是（）A1，4） B1，+） C1，4）（4，+） D.（4，+）参考答案：C略6. 设，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B略7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D139参考答案：B观察可得，上边的数为连

3、续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B8. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为 ()A BCD参考答案：C9. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1

4、985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年参考答案：C10. 在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由

5、导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）=，则有f（4）+f（4）=5+=；故答案为：12. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式） 参考答案：x-3y-1=0略13. 若，则在，这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是 .参考答案：对于，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故不正确对于，根

6、据同向不等式可以相加，故正确对于，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故不正确对于，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即正确对于，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即不正确综上可得 正确14. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的 .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件，整理得“”是“”的充要条件15. 已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数为纯虚数，解

7、得a=2故答案为：216. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为： 。参考答案：17. 某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为 .参考答案：68三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间1,e上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：（参考数据：）参考答案：（1

8、）单调增区间是，；（2）时，；时，=；时，=.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单调增区间；（2），由此对进行分类讨论，能求出的最小值；（3）令，从而得到，由此能证明结论. (1)当时，或。函数的单调增区间为 (2) ，当，单调递增，当，单调递减， 单调递增，当，单调递减， （3）令=，单调递减，=（）点睛：导数法解决函数的单调性问题(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是不恒等于0的参数的范围19. 已知椭圆C1和抛物线

9、C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点（）写出抛物线C2的标准方程；（）若，求直线l的方程；（）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想【分析】（）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（）设出直线l的方程为y=k（x4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和0

10、及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值【解答】解：（）抛物线C2的焦点F（1，0），=1，即p=2抛物线C2的方程为：y2=4x，（）设直线AB的方程为：y=k（x4），（k存在且k0）联立，消去x，得ky24y16k=0，显然=16+64k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1?y2=16 又，所以 由消去y1，y2，得k2=2，故直线l的方程为，或（）设P（m，

11、n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1联立，消去y，得：（b2+a2k2）x28k2a2x+16a2k2a2b2=0由=（8k2a2）24（b2+a2k2）（16a2k2a2b2）0，得16a2k4（b2+a2k2）（16k2b2）0，即a2k2+b216k2，将k2=1，b2=a21代入上式并化简，得2a217，所以，即，因此，椭圆C1长轴长的最小值为【点评】此题是个难题本题考查了椭圆与抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题（）考查了同学们观

12、察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，20. 过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。（1） 求弦OA中点M的轨迹方程；（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，求的最大、最小值；求的最大、最小值。参考答案：(1)x2+y2-4x=0(2) 最大值36 最小值-4最大值，最小值21. 已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m（2，2），m0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有ADP=BDQ求证：mn为定值；（3）椭

13、圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点若TMN的面积是TEF的面积的倍，求的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程（2）设AB：y=k（xn）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y1），直线TN：3xtyt=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3xtyt=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，椭圆（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（xn）（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）联立.?k（x1n）（x2m）+k（x1m）（x2m）=0?2x1x2（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y1），直线TN：3xtyt=0，联立，联立，所以E到直线TN：3xtyt=0的距离，（取等条件），的最大值为22. 已知焦点在轴上，中心在坐标