四川省广安市高石中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广安市高石中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆参考答案：C2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大考点：1等差数列性质；2等差数列求和公式3. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 程序框图如下图所示，该程序运

2、行后输出的的值是（ ）A3 B C D 参考答案：C5. 设复数（是虚数单位），则 （ ）A.B.C.D.参考答案：A略6. 在ABC中，若a2，c4，B60，则b等于()A2 B12 C2 D28参考答案：A7. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（3，9）C（1，3）D（9，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，又f（3）=2log33=10，f（9）=log39=0，可得f（3）f（9）0，由零点判

3、定定理可知：函数f（x）=log3x，包含零点的区间是：（3，9）故选：B8. 如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是()Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?参考答案：A略9. 如果，那么的最小值是（ ）A4 B C9 D18 参考答案：D10. 直线到直线的角是 （ ）A.B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a、b、c是两两不等的实数，则经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点的直线的倾斜角为 参考答案：【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；对应思想；综合

4、法；直线与圆【分析】由直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，能求出直线AB的斜率，从而能求出直线AB的倾斜角【解答】解：直线经过P（b，b+c）、C（a，c+a）两点，直线AB的斜率k=1，直线AB的倾斜角=；故答案为：【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12. A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种（用数学作答）参考答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻

5、而坐，有A42A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，则共有A33（A42A22）=60种坐法故答案为6013. 观察下列等式，从中可以归纳出一个一般性的等式是：_.参考答案：【分析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.14. 圆 的

6、圆心的极坐标是_参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.15. 已知，若恒成立，则实数的取值范是 . 参考答案：16. 不等式的解集是_参考答案：原不等式可化为，即.等价于(x4)(x3)0.解得x4. 答案：x|x417. 的值为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P（3，）和Q（，5）的双曲线方程参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；双曲线的标准方程【分

7、析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；（2）由题意设出双曲线方程为，代入两点的坐标，联立方程组求得m，n的值得答案【解答】解：（1）=； （2）由题意设双曲线方程为，双曲线经过点P（3，）和Q（，5），解得双曲线方程为：19. 在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。参考答案：解：由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。 4分千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的

8、和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)=144； 所有偶数的和为：144(1000+100+10+1)=159984。20. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图观察图形，回答下列问题：（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，结合频率和频数的定义和公式进行求

9、解即可（2）根据中位数和平均数的定义和公式进行求解【解答】解：（1）频率为（0.015+0.015）10=0.30频数为0.3060=18（2）平均成绩为44.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.05=70.5，中位数为69.5+=72.8【点评】本题主要考频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频数，频率和中位数和平均数的公式和概念，比较基础21. 分别过椭圆E： =1（ab0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k

10、2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，1）、

11、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，椭圆E的方程为（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=，同理k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由题意知m1m2，m1m2+2=0，设P（x，y），则，即，x1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P

12、点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P（x，y）点在椭圆上，存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用22. 已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（）求函数g（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）若?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63

13、：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用导数的运算法则可得g（x），分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出其单调区间；（II）函数f（x）在（1，+）上是减函数，可得f（x）0恒成立，即0恒成立通过分离参数转化为，再利用二次函数的单调性即可得出；（III）由于?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，可得分别利用导数和二次函数的单调性即可得出【解答】解：（I）（x0且x1）令g（x）0，解得，xe，因此函数g（x）在区间（e，+）单调递增；令g（x）0，解得0 xe且x1，因此函数g（x）在区间（0，1），（1，e）单调递减（II）f（x）=g（x）ax=（x1）f（x）=函数f（x）在（1，+）上是减函数，f（x）0恒成立，即0恒成