四川省德阳市中江中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市中江中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点A（2，b）和点B（3，2）的直线的斜率为1，则b的值是（）A5B1C5D1参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：由题意可得： =1，解得b=1故选：D2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略3. 不等式4x-y

2、0表示的平面区域是（ ）参考答案：B略4. 设向量a，b是非零向量，则“ab=”是“ab”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：ab=是ab，但ab ab=，故选A.考点：1.向量相等和平行的定义；2. 充分条件、必要条件、充要条件.5. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（）AB1C+D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x0，然

3、后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标然后求解直线的斜率【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，x0+=3p，x0=p，y0=p，点M的坐标（p， p）直线MF的斜率为： =故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题7. 已知命题，则是 （ ） A BC D参考答案：C略8. 已知f(x)= ,a,b,cR,且a+b0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能参考答案：A略9. 在

4、ABC中，B=45，C=30，c=1，则b=（）ABCD参考答案：A考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解解答：解：B=45，C=30，c=1，由正弦定理可得：b=故选：A点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题10. 在极坐标系中，直线与直线l关于极轴对称，则直线l的方程为（）ABCD参考答案：A提示：把换成，即得结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的 条件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略12. 若直线与直线平行，则

5、参考答案：13. 直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则_.参考答案：1略14. 函数的定义域是 . 参考答案：略15. 已知函数f(x)log2(2x2mx1)在区间(1，)上单调递增，则实数m的取值范围为_参考答案：16. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：17. 复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是 . 参考答案：3-3i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知； ,若是的必要非充分条件，求实数的取值范围

6、参考答案：略19. 我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则 （1）请你证明上述命题； （2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明.参考答案：（1）证明： (2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是 略20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知 对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式

7、恒成立，即恒成立，设，只需即可由，当时，当时，函数在上单调递减故成立；当时，令，因为，所以解得，略21. 已知函数f （x）=axlnx（aR）（1）当a=1时，求f （x）的最小值；（2）已知e为自然对数的底数，存在x，e，使得f （x）=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x1，+），有f （x）f （）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）得到a=+，设g（x）=+，x，e，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）问题转化为a（

8、x）2lnx0，令h（x）=a（x）2lnx，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）=1=，令f（x）=0，则x=1 当0 x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，f（x）0，所以f（x）在（1，+）上单调递增，所以当x=1时，f （x）取到最小值，最小值为1 （2）因为 f （x）=1，所以axlnx=1，即a=+，设g（x）=+，x，e，则g（x）=，令g（x）=0，得x=1当x1时，g（x）0，所以g（x）在（，1）上单调递增；当1xe时，g（x）0，所以g（x）在（1，e）上单调递减； 因为g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函数g （x）的值域是0，1，所以a的取值范围是0，1 （3）对任意的x1，+），有f（x）f（）成立，则axlnx+lnx，即a（x）2lnx0令h（x）=a（x）2lnx，则h（x）=a（1+）=，当a1时，ax22x+a=a（x）2+0，所以h（x）0，因此h（x）在1，+）上单调递增，所以x1，+）时，恒有h（x）h（1）=0成立，所以a1满足条件 当0a1时，有1，若x1，则ax22x+a0，此时h（x）=0，所以h（x）在1，上单调递减，所以h（）h（1）=0，即存在x=1，使得h（x）0，所