四川省德阳市中江县广福中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市中江县广福中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，bR，下列命题正确的是( )A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：D【考点】四种命题 【专题】不等式【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到

2、a2b2故选D【点评】考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变2. 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1点M的坐标为（1，2）在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂

3、足为H，|PA|+|PF|AB|抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照，知：2p=p=抛物线x2=y的准线方程为L：y=由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离点P到焦点的距离等于点P到准线的距离分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AB准线y=，而点A的纵坐标为3，AN=3且点M的横坐标与点A的横

4、坐标相同均为1把x=1代入y=2x2得y=2，点M的纵坐标为2点M的坐标为（1，2）下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在RtPAH中，斜边大于直角边，则|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部

5、就班的计算出每一步骤，节省时间3. 已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A0 B1 C2 D参考答案：C4. 要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A7B5C4D3参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），即可得出结论【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数

6、的号码应为x+8（n1），所以第15组应抽出的号码为x+8（161）=125，解得x=5故选：B5. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A6. 函数的图象在点(0,1)处的切线方程为（ ）A

7、 B C D参考答案：B7. 已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 过点（4，0）和点（0，3）的直线的倾斜角为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知 则A B. C. D.参考答案：A10. 已知函数f（x）+m+1对x（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （ ） A22m2+2 Bm2 C m2+2 D m2+2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解详解：令，可得，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半

8、部分结合图形可得所求定积分为和扇形的面积之和（如图），且中，扇形中，故 12. 已知点B是点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点，则AB= 参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】求出点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可【解答】解：点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，3，5），由空间两点的距离公式可知：AB=10，故答案为：10【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力13. 函数的值域为 。参考答案：14. “.”以上推理的大前提是_参考答案：奇函数的图像关于原点对称15. 已

9、知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_.参考答案：16. 已知正数x，y满足，则的最小值_参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可【详解】，当且仅当，即时取等号，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题17. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线PC与AB所成角的大小是 参考答案：60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆 的离心率 (1)求椭圆E的方程(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B,交y轴于

10、，当弦 ，求 的值参考答案：19. 已知函数（1）解不等式； （2）若不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2），当时等号成立，因为不等式有解，m14或，即或，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试

11、题。20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，角为的内角，.（2），的面积为，即，由余弦定理得，即，将代入得，.21. （本题10分）已知函数 （1）求证：； （2）当时，求证：。参考答案：解：（1） 令，则（2分） 由得， 由得， 所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减（4分） 所以 故，即（5分） （2）要证 只需证明 只需证明 即证明（8分） 因为，所以 由（1）可得，成立， 所以原不等式成立。（10分）22. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不