四川省德阳市什邡七一中学高二数学理测试题含解析

1、四川省德阳市什邡七一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）A. 600B. 288 C. 480 D. 504参考答案：D略2. 若且，则下列四个数中最大的是 A. B.C. 2abD. 参考答案：C略3. 在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对

2、称轴方程是,则的一个可能取（） A. B. C.D.参考答案：B略5. 若满足|x2|a的x都适合不等式|x24|1，则正数a的取值范围是 ( )A、(0，2 B、(2，+) C、2,+) D、（2,+2)参考答案：A 6. 若关于的方程有实根，则实数等于A B C D参考答案：A7. 下列命题中真命题的个数是( )?xR，x4x2；若pq是假命题，则p、q都是假命题；命题“?xR，x3+2x2+40”的否定为“?x0R，x03+2x02+40”A0B1C2D3参考答案：B考点：命题的真假判断与应用专题：转化思想；反证法；简易逻辑分析：不正确，例如取x=，则；由pq是假命题，则p、q至少有一个

3、是假命题，即可判断出真假；利用命题的否定定义即可判断出正误解答：解：?xR，x4x2，不正确，例如取x=，则；若pq是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；命题“?xR，x3+2x2+40”的否定为“?x0R，x03+2x02+40”，正确因此真命题的个数是1故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 若复数，则 ()A B C D参考答案：A9. 在复平面内，复数的对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D10. 与，两数的等比中项是（ ）A1 B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,

4、每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 参考答案：59略12. 设函数，则 参考答案：0，13. （5分）设n为奇数，则除以9的余数为 参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n1=（91）n1=+1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数而最后2项的和为2，它除以9的余数为7，故答案为 7所给的式子即 （91）n1 的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余

5、数14. 设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为_。参考答案：0.24315. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为 参考答案： ，所以解得在 中，根据余弦定理可得 代入得 化简得 而 所以的最小值为.16. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由

6、椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为317. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于参考答案：由韦

7、达定理，令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 -12分（）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.19. 已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若APAQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设直线PQ方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P点坐标，即可求得n=2m+1或n=2m+5，由0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直线PQ过定点【解答

8、】解：设PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），y24my4n=0，由0恒成立得m2+n0恒成立，y1+y2=4m，y1y2=4n，又得（x11）（x21）+（y12）（y22）=0，又，得（y12）（y22）（y1+2）（y2+2）+16=0，（y12）（y22）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，n=2m+1或n=2m+5，由知n=2m+5，PQ：x5=m（y+2），所以直线PQ过定点（5，2）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题20. 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切（）求圆的标准方程（）求

9、直线与圆相交的弦长参考答案：（）；（）.解：（）设圆，圆心到直线的距离，圆心在轴正半轴上，代入解出或（舍），圆为（）圆心到直线距离，弦长21. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）+cc2，即可求出c的取值范围【解答】

10、解：（）f（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得，f（x）=3x23x6令f（x）0，解得1x2；令f（x）0，解得x1或x2，f（x）的减区间为（1，2）；增区间为（，1），（2，+）（）由（）知，f（x）在（，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增x2，3时，f（x）的最大值即为f（1）与f（3）中的较大者.；当x=1时，f（x）取得最大值要使，只需，即：2c27+5c解得：c1或c的取值范围为22. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根与系