四川省德阳市什邡隐丰中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市什邡隐丰中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知29，2a1，2a2，21成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2a1）=（）A8B8CD参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值【解答】解：设等比数列的公比为q，由29，2a1，2a2，21成等比数列，可得：q3=28，即有q=2

2、，即=q=2，可得a2a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2a1）=3=8故选：B2. 设，则（ ）A B C. D参考答案：A3. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）A 4 B6 C8 D10 参考答案：B略4. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C略6. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A. B.C. D.参考答案：C7. 若sin=，

3、则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B8. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列 D非等差数列参考答案：B9. 棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为12，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）A. 12B. 14C. 1(1)D. 1(1)参考答案：C【分析】设截后棱锥的高为h,原棱锥

4、的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比,求出,最后求出棱锥的高被分成的两段之比.【详解】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了棱锥截面的性质.10. 已知向量，.若，则m的值为( )A. B. 4C. -D. -4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函

5、数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要12. 若角的终边落在直线上，则= 。参考答案：略13.

6、函数的定义域为_.参考答案：14. 在等比数列中，且公比，则_. 参考答案：4略15. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：116. 已知, 则的取值范围为 参考答案：略17. 已知点在角的终边上，则 ， 参考答案：，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,

7、DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为4分,5分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分19. 已知数列an的前n项和分别为（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：当时， 1分当时， 4分也适合6分（2）当时，此时 9分当时，此时 12分 14分

8、20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明 N是PB的中点，PA=PB，ANPB.BAD=90，ADAB.PA平面ABCD，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB. 又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM. （2）解 连接DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角， 在RtBDN中，sinBDN=， BDN=30,即BD与平面ADMN所成的角为30. 21. 设

9、数列an的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列dn满足：，数列dn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得 ，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）, ,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档题.22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如