四川省德阳市仓山中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市仓山中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，若复数z=a21+（1+a）i（其中aR）为纯虚数，则=（）AB C D参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=a21+（1+a）i为纯虚数，解得：a=1z=2i，则=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 设F1，F2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90

2、，|PF1|?|PF2|=2，则b=（）A1B2CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，由此，即可求出b【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1，b=1，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题3. 设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD参考答案：D【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF

3、1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选D4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A6B7C8D12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，根据所给数据，即可求出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为故选B5. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他

4、们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在60,70），70，80),80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 参考答案：64.5,6. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A 7. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C.横坐标伸长到原来的倍，纵

5、坐标不变，再向左平移1个单位长度 D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D8. 正项等比数列中，则公比的值是（ ）A B C1或 D-1或参考答案：A试题分析：因,所以,解之得.故应选A.考点：等比数列的通项和前项和及运用.9. 过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D参考答案：C试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联

6、立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.10. 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（）f（k）k2 A1B2C3D4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数的概念得出k1，用x=，k，代入即可判断正确，错误【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，对于，令x=，即有f（）+1?k=1，即为f（）0，故正确；对于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正确；对于，当x=时，f（）+1?k=，即f（）1=，故f（

7、），故正确；对于，令x=0，即有f（）+1?k=，即为f（）1=，故正确故正确个数为3，故选；C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算=，函数图象的顶点是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r= .参考答案：12. 参考答案：3，故答案为.13. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：略14. 不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2

8、=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 参考答案：6817. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）x1（）

9、若函数g（x）xa1，x1，ln有唯一零点，求a的取值范围；（）当x0时,f（x）（t1）x恒成立，求t的取值范围参考答案：略19. 已知函数（）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（）【详解】试题分析：（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 当时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点（）函数在处取得极值，由（）结论知，令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增，即. 考点：本小

10、题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.20. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）

11、如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明文由参考答案：解: （）点代入得4分（）故所求椭圆方程为6分（）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则. 8分又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分21. 设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。 （1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到 0，设，由根与系数关系有：，因为，所以= 0，因此。22. 在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求二面角的余弦值.参考答案：解： ()证明：，. 又,是的中点， ，四边形是