四川省德阳市八角中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市八角中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C略2. 已知等比数列an的首项为1，且，则（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案【详解】设等比数列的公比为，解得 故选C【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用

2、，属于中档题3. 已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1mn，且f(m)=f(n)若f(x)在 m2，n上的最大值为2，则 (A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12参考答案：C4. 设Sn是数列an的前n项和，且Sn=an，则an=（）ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n2）可得数列an是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案【解答】解：由，取n=1，得，即当n2时，an=SnSn1=，即（n2）数列an是以为首项，以为公比的等比数列，则故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系

3、的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题5. 在ABC中，则的值为（ ） (A)3 (B) (C) (D)参考答案：D，两边平方可得，=6. 集合P=3，4，5，Q=6，7，定义P*Q=（a，b）|aP，bQ，则P*Q的子集个数为（）A7B12C32D64参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D7. 实数满足条件，则的最大值为（ ）A B C. 1

4、D2参考答案：D8. 已知函数，则使不等式成立的x的最小整数为A3B2C1D0参考答案：D9. 已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）参考答案：A【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围【解答】解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其

5、图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAOa0，即1a0，故选A【点评】本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力10. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8, BS9, CS10, DS11参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：2 略12. ABC的周长是20，面积是10，A60，则BC边的长等于_参考答案：713. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由题意可得f（1

6、）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围14. C 如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=2，点P到O的切线长PT=4，则弦AB的长为 . 参考答案：615. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 参考答案：16. 已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出原函数的

7、导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程【解答】解：由y=x3+3x+1，得y=3x2+3，则y=3（x2+1）3，当y=3时，x=0，此时f（0）=1，斜率k最小时直线l的方程为y1=3（x0），即3xy+1=0故答案为：3xy+1=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题17. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 已知函数，斜率为1的直线与相切于(1,0)点.（1）求的单调区间；（2）证明：.参考答案：）由题意知：2分解得：；解得：所以在上单调递增，在上单调递减6分（2）由（）知：当时,，即当时，当时12分所以19. （本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。参考答案：（）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分）直线l的普通方程为： （5分）（）设B（）C（） 联立得 由韦达

9、定理得， （7分） 由弦长公式得 （10分）20. (本小题满分12分) 已知函数.（1）（2）（3）参考答案：21. （本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 完成以下问题： （I）补全频率分布直方图并求n、a、p的值： （II）从4050）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX参考答案：略22. 如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD（1）设BD与AC的交点为O，